1.（单选）关于债券价格与到期收益率（YTM）的关系，下列正确的是（ ）。
A. 同向变动 B. 反向变动 C. 互不相关 D. 仅零息债券反向
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答案：B。债券价格是未来现金流按 YTM 折现的现值，\(y\) 上升则折现因子下降、价格下跌，故价格与收益率始终反向变动。这是债券定价与利率风险管理的基本出发点。
2.（计算）某零息债券面值 100、期限 5 年、\(y=5\%\)。求其价格、Macaulay 久期与修正久期。
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价格 \(P=100/1.05^{5}\approx78.35\)。零息债券现金流只在到期一次，故 Macaulay 久期等于期限 \(D=5\) 年。修正久期 \(D^{*}=D/(1+y)=5/1.05\approx4.76\)。即 \(y\) 每上升 1 个百分点，价格约下跌 4.76%。
3.（计算）某 7 年期、5% 票息债券，\(y_0=5\%,\ P_0=100,\ D^{*}=5.79,\ \text{凸性}=41.94\)。若 YTM 升至 6%，分别用一阶（久期）估计与二阶（久期+凸性）估计价格变化。
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一阶：\(\Delta P/P\approx -D^{*}\Delta y=-5.79\times1\%=-5.79\%\)，估计价 \(\approx94.21\)。二阶：再加凸性修正 \(+\tfrac12\times41.94\times(1\%)^2=+0.21\%\)，合计 \(-5.58\%\)，估计价 \(\approx94.42\)，与精确价几乎一致。说明大幅波动时凸性项不可省略。