第 2 章

收益与风险

收益的度量、风险的刻画与风险偏好。

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🎯 本章要点 · 学习目标

学习目标

  • 掌握收益的多种度量口径:持有期收益率、算术/几何平均、内部收益率与实际收益,理解它们各自回答什么问题。
  • 学会刻画风险:标准差、下行风险、最大回撤、VaR 与 ES,以及夏普家族的风险调整收益指标。
  • 理解风险偏好与风险补偿原则,认识收益分布的尖峰肥尾特征及风险度量的监管边界。

核心要点

  • 不同指标回答不同问题:赚多少看 HPR、算术/几何平均、实际收益;可能亏多少看 \(\sigma\)、下行风险、回撤、VaR、ES;是否值得看夏普、Sortino、Treynor、信息比率。
  • 风险补偿原则常被误读——并非"风险越大收益必然越高",而是投资者只有在预期能获得补偿时才愿承担额外风险;已暴露却得不到补偿的风险应通过分散、对冲或放弃处理。
  • 贝塔系数 \(\beta=\mathrm{Cov}(r_i,r_m)/\sigma_m^2\),仅刻画资产相对市场的系统性风险暴露。
  • 现实股票收益尖峰肥尾,正态只是近似;ES(CVaR)满足次可加性,FRTB 已用 97.5% ES 替代 VaR。
  • 几何平均小于算术平均源于波动拖累;负偏厚尾策略还需结合 Sortino、最大回撤、CVaR 综合判断。

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1.(单选)贝塔系数 \(\beta\) 主要反映( )。
A. 单一资产独立波动性 B. 组合总波动性 C. 资产相对市场的系统性风险暴露 D. 风险调整后超额收益
查看答案与解析
答案:C。\(\beta=\mathrm{Cov}(r_i,r_m)/\sigma_m^2\),只刻画资产相对市场的系统性风险,与独立波动性、组合总波动或风险调整后收益不同。
2.(单选)相对 VaR,ES(CVaR/ETL)的核心优势是( )。
A. 满足次可加性,更接近一致风险度量 B. 数值总小于 VaR C. 不需要任何分布假设 D. 仅适用于正态分布
查看答案与解析
答案:A。ES 刻画尾部平均损失且满足次可加性,故 FRTB 框架以 97.5% ES 替代 VaR。
3.(计算)某基金 5 年收益为 8%、−12%、15%、22%、−5%,\(r_f=2.5\%\)。求算术平均、几何平均、样本标准差与夏普比率。
查看解答
算术平均:\(\bar r_{AM}=\tfrac{8-12+15+22-5}{5}=5.6\%\)。
几何平均:\(\bar r_{GM}=(1.08\times0.88\times1.15\times1.22\times0.95)^{1/5}-1\approx 4.9\%\)。
样本标准差:围绕 5.6% 的偏差平方和除以 \(n-1\),\(\sigma\approx 13.9\%\)。
夏普比率:\(\mathrm{SR}=\tfrac{5.6\%-2.5\%}{13.9\%}\approx 0.22\)。
几何平均小于算术平均源于波动拖累;负偏厚尾策略还需 Sortino、最大回撤、CVaR 综合判断。

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