收益与风险

以下为教材原文整套习题；部分题目的解答见各章「本章自测」或讲义习题页。

1. 以下关于几何平均收益率的说法，正确的是（ ）。
   A. 它等于各期收益率之和除以期数 B. 它总是大于算术平均收益率 C. 它体现的是长期复利效果 D. 它对异常值的敏感性高于算术平均
2. 标准差在风险衡量中的意义主要体现为（ ）。
   A. 衡量某资产价格的最大跌幅 B. 衡量收益率偏离其平均值的程度 C. 衡量收益分布是否对称 D. 衡量资产间的相关关系强弱
3. 贝塔系数 \(\beta\) 主要反映的是（ ）。
   A. 单一资产的独立波动性 B. 投资组合的总波动性 C. 资产相对于市场的系统性风险暴露程度 D. 风险调整后的超额收益
4. 夏普比率衡量的是（ ）。
   A. 资产超越基准的收益能力 B. 每承受一单位总风险所获得的超额收益 C. 投资组合与市场的相关性 D. 投资者的风险厌恶程度
5. 某基金过去 5 年的年度收益分别为 \(+20\%\)、\(-10\%\)、\(+15\%\)、\(+5\%\)、\(+8\%\)。其几何平均年化收益率最接近：
   A. 7.0% B. 7.6% C. 8.0% D. 6.5%
6. 一只基金的年化波动率 20%、年化收益 12%、无风险利率 3%。其夏普比率为：
   A. 0.45 B. 0.60 C. 0.75 D. 0.90
7. 关于预期短缺 ES（也称 CVaR/ETL）相对于 VaR 的优势，正确的是（ ）。
   A. ES 满足次可加性，更接近一致风险度量要求 B. ES 总是小于 VaR C. ES 不需要分布假设 D. ES 仅适用于正态分布
8. 下列哪种风险度量最能反映“投资者实际能否扛住”？
   A. 标准差 B. \(\beta\) C. 最大回撤 D. 偏度
9. 投资者从财富 100 万元获得的额外效用，通常小于从财富 10 万元获得的额外效用。这一现象反映了（ ）。
   A. 风险偏好 B. 边际效用递减 C. 心理账户 D. 框架效应
10. 一位投资者采用均值--方差效用函数 \(U = E(r) - \tfrac{A}{2}\sigma^{2}\)，风险厌恶系数 \(A=4\)。组合 A 期望收益 10%、波动 15%；组合 B 期望收益 15%、波动 25%。该投资者的最优选择是：
    A. 选 A B. 选 B C. 二者无差异 D. 都不选
11. 现实中股票收益分布呈“尖峰肥尾”，意味着相对正态分布（ ）。
    A. 极端事件更稀有 B. 中间常见、尾部更厚 C. 无任何区别 D. 完全对称
12. 在 Basel III FRTB 市场风险框架下，监管资本计算的核心风险度量已从 VaR 转向：
    A. 标准差 B. 最大回撤 C. 预期短缺（ES/ETL） D. Calmar 比率
13. 1998 年 LTCM 危机最直接揭示的风险类型是（ ）。
    A. 信用风险 B. 操作风险 C. 流动性危机与尾部风险 D. 通胀风险
14. 中国 2015 年 A 股股灾期间出现了大量两融与场外配资强平。这一事件最能说明（ ）。
    A. 杠杆放大尾部风险 B. 个人投资者更聪明 C. 监管层从不干预 D. 与正态分布无关
15. 余额宝十余年的实际收益率（扣通胀后）大致为（ ）。
    A. 年化 5% 以上 B. 年化 0%--1% 上下 C. 长期为负 D. 与名义收益率相同
16. 巴塞尔市场风险新框架 FRTB 中“不可建模风险因子”（NMRF）资本附加主要针对（ ）。
    A. 标准差计算中的样本均值误差 B. 缺乏足够可观测价格、难以可靠建模的风险因子 C. 基金经理风格漂移 D. 投资者适当性评级
17. 《证券期货投资者适当性管理办法》要求经营机构对产品进行风险等级分级，最常见的分级方式是：
    A. R1--R3 三档 B. R1--R5 五档 C. A--C 三档 D. AAA--BBB 等十档
18. 关于“卖者尽责”与“卖者赔责”，下列描述正确的是：
    A. 二者法律含义相同，仅表述差异 B. “卖者尽责”是义务、“卖者赔责”是违反义务时承担的赔偿后果 C. 中国法律体系不接受“卖者赔责”原则 D. 仅适用于私募产品
19. 中国证监会 2024 年 5 月发布的《证券市场程序化交易管理规定（试行）》最直接对应（ ）问题。
    A. 量化策略同质化与异常交易识别 B. 银行业流动性覆盖率监管 C. 投资者集体诉讼 D. 跨境资金流动客户身份识别

1. 简述标准差和方差在风险度量中的意义，并解释它们在实际投资分析中的局限性。
2. 比较算术平均收益率与几何平均收益率的计算方法与适用场景，并说明为何长期投资分析中通常采用几何平均。
3. 贝塔系数在资产定价中扮演什么角色？试说明其与系统性风险的关系，并指出该系数的适用前提与局限。
4. 简述在险价值（VaR）的基本定义、计算方式及其在风险管理中的优缺点。
5. 简述风险厌恶型投资者的基本特征，并说明其在效用函数表达中的数学含义。
6. 为什么在高频数据或结构突变频繁的市场环境中，传统风险模型常常失效？请结合机器学习的优势说明其在现代风险度量中的应用前景。
7. 如何理解“风险调整后收益”这一概念？请以夏普比率为例说明其核心思想与适用价值。

1. 某投资者持有一只股票一年，其初始价格为 \(\yen 20\)，期末价格为 \(\yen 25\)，期间共获得分红 \(\yen 1\)。该股票过去三年年收益率分别为 \(12\%\)、\(-4\%\)、\(18\%\)。
   1. 计算该股票本年总收益率；
   2. 计算该股票三年算术平均收益率与几何平均收益率；
   3. 若该股票三年收益率的样本标准差约为 \(11.4\%\)，请说明这组收益数据的波动性如何；
   4. 如果一年期无风险利率为 \(2\%\)，请使用过去三年的算术平均收益率与三年标准差计算该股票的夏普比率。
2. 某主动管理基金过去 \(5\) 年年收益率分别为 \(8\%\)、\(-12\%\)、\(15\%\)、\(22\%\)、\(-5\%\)。请：
   1. 计算算术平均收益率与几何平均收益率，并解释二者差异的来源；
   2. 计算样本标准差（自由度 \(n-1\)）；并按本章口径计算下行半方差（MAR \(=0\%\)，未低于 MAR 的观测记为 \(0\)，分母取全部 \(5\) 期）及其平方根（下行偏差）；
   3. 若一年期无风险利率为 \(2.5\%\)，计算该基金的夏普比率与 Sortino 比率；
   4. 比较夏普比率与 Sortino 比率的差异，并说明哪一指标更贴近投资者痛感；为什么二者都可能低估负偏、厚尾策略的真实尾部风险。
3. 某沪深 \(300\) ETF 历史日收益率均值 \(\mu = 0.04\%\)，日波动率 \(\sigma = 1.50\%\)。假设收益服从正态分布。请：
   1. 计算持有 \(20\) 个交易日（约 \(1\) 个月）的 \(99\%\) 单尾 VaR（用 \(\sqrt{T}\) 缩放），并将结果换算为 \(100\) 万元名义本金的金额；
   2. 计算 \(20\) 个交易日的 \(97.5\%\) 预期短缺 ES（即巴塞尔 III FRTB 监管口径；若用正的损失额表示，\(\mathrm{ES}_{97.5\%}=-\mu_T+\sigma_T \cdot \phi(\Phi^{-1}(0.975))/(1-0.975)\)，其中 \(\mu_T,\sigma_T\) 为 20 日均值和波动率）；
   3. 若实际收益服从自由度 \(\nu=5\) 的 \(t\) 分布（厚尾且峰度高于正态分布），定性说明 VaR 与 ES 相对于正态假设会向哪个方向偏；
   4. 结合本章风险度量与金融监管部分论述：FRTB 用 ES 替代 VaR 的最重要监管理由是什么？
4. CRRA 效用函数 \(u(W) = W^{1-\gamma}/(1-\gamma)\)，相对风险厌恶系数 \(\gamma = 3\)，初始财富 \(W_0 = 100\)。投资者面临两选项：A 选项确定获得 \(W = 100\)；B 选项以 \(0.5\) 概率获得 \(130\)、以 \(0.5\) 概率获得 \(75\)。请：
   1. 计算 B 选项的期望财富 \(E[W]\) 与期望效用 \(E[u(W)]\)；
   2. 求 B 选项的确定等价 CE 与风险溢价 \(RP = E[W] - CE\)；
   3. 若 \(\gamma\) 改为 \(1\)（对数效用），结论会如何变化？
   4. 把 \(\gamma = 3\) 与客户风险承受能力 C1--C5 对应起来，并说明其通常可匹配的产品风险等级大致落在哪一档。
5. 中证 \(500\) 雪球结构产品：年化票息 \(\mathrm{coupon} = 18\%\)，敲入门槛 \(75\%\)（即挂钩指数从期初下跌超过 \(25\%\) 触发敲入），起初挂钩点位 \(6\,000\)。某投资者认购本金 \(300\) 万元、合约期 \(12\) 个月。半年后指数跌至 \(4\,200\)（距起点 \(-30\%\)），触发敲入；后续 \(6\) 个月指数收于 \(5\,400\)（距起点 \(-10\%\)）。本题设定为含部分票息保护的变体雪球：敲入未敲出 时本金按挂钩指数跌幅承担损失，且票息只赔付到敲入日；主流场外雪球条款可能约定敲入未敲出时不另付票息，应以产品合同为准。请：
   1. 计算敲入日前已计提的票息（按 \(0.5\) 年计）；
   2. 计算到期时的本金损益（按 \(-10\%\) 跌幅扣减）；
   3. 算出投资者持有 \(1\) 年的总收益率与最终净亏损金额；
   4. 结合本章风险法治部分与法治链接 2.1，说明为什么私募基金和场外衍生品监管强调集中度、杠杆和压力测试，属于“压力测试与适当性”双重升级，而非单纯的产品销售口径调整。

案例 2A 延续案例 2.1 负债 10 万与存款 10 万：反向复利、现金流约束与选择权。 假设甲有 10 万元信用卡分期和消费贷，综合年化成本约 \(12\%\)；乙有 10 万元现金储蓄，放在货币基金或短期存款中，年化收益约 \(2\%\)。两人收入相同，都计划在未来一年开始基金定投。请回答：

1. 为什么负债 10 万元与存款 10 万元的差距不只是 20 万元？请从资产负债表、现金流量表和未来选择权三层说明。
2. 若甲一年后还清债务，乙一年后继续持有现金，忽略税费和手续费，二者一年后的利息差距大约是多少？这个数字为什么仍然低估了真实差距？
3. 为什么同样面对一只年波动率 \(20\%\) 的权益基金，甲和乙的风险承受能力不同？请结合被迫卖出、应急缓冲和投资期限解释。
4. 如何区分“合理负债”和“危险负债”？请分别讨论房贷、经营性贷款、教育贷款、信用卡消费贷和借钱买高波动资产。

案例 2B 延续案例 2.3 LTCM 危机与 ES 监管口径。 Long-Term Capital Management（LTCM）由 Meriwether 与诺贝尔经济学奖得主 Merton、Scholes 等于 \(1994\) 年创立，\(1994\)--\(1997\) 年取得 \(20\%\) 以上净年化收益。\(1998.8\) 俄罗斯卢布违约后引发全球流动性骤紧，\(LTCM\) 在 \(8\) 月单月亏损约 \(45\%\)，\(9\) 月美联储召集 \(14\) 家投行完成 \(36.25\) 亿美元注资接管。事后审计发现：\(LTCM\) 的内部 VaR 模型显示 \(99\%\) 置信下日 VaR 仅约 \(3\,500\) 万美元，但实际单日最大亏损达 \(5.5\) 亿美元，\(15\) 倍于模型预测。请回答：

1. 用本章尾部分布与 VaR 一致性讨论，从统计假设（正态与重尾）、次可加性（VaR 不是一致风险度量）、流动性折价（不可建模因子）三个层面解释 \(LTCM\) 的 VaR 为何失败。
2. 若把 \(LTCM\) 的同一组持仓在巴塞尔 FRTB 框架下重新做监管资本计提（用 \(97.5\%\) ES 加不可建模风险因子 NMRF 附加），所需资本相对 \(1998\) 年的 VaR 法会高出多少倍？请给出量化估计的思路与上下界。
3. \(LTCM\) 案例对 \(2010\) 巴塞尔 III\(\to\) FRTB 市场风险新框架\(\to 2024\) 中国《商业银行资本管理办法》的立法路径起到了哪些反馈作用？请把“模型、危机、立法”的反馈链清晰画出来。
4. 假设担任 \(2026\) 年某中资银行风险管理部负责人，对照本章的机器学习风险预测，是否应以 ML 替代 ES？还是应把 ML 作为“早期预警和不可建模风险因子识别”的辅助工具？请说明理由。

案例 2C 延续案例 2.6 雪球敲入与监管硬约束。 \(2024.1\) 中证 \(500\) 与中证 \(1\,000\) 快速下跌，触发一批雪球结构产品集中敲入，暴露出尾部风险揭示、销售适当性、私募通道和产品集中度等问题。随后，程序化交易监管、私募证券基金运作规则和场外衍生品自律要求均进一步强调穿透识别、专业投资者、集中度约束和压力测试。请回答：

1. 从本章重尾与一致风险度量出发，论述为什么仅凭历史 VaR 测试不能说明雪球产品安全。VaR 与 ES 的差异在这里如何具体体现？
2. 用本章效用函数视角分析：合格投资者的实际风险厌恶系数 \(A\) 与销售机构客户风险测评结果是否可能系统性偏离？把“压力测试”嵌入适当性问卷会如何修正这一偏离？
3. 用本章机器学习风险预测视角：若把 \(2015\) 股灾、\(2020\) 疫情冲击、\(2024\) 小微盘流动性冲击等结构性下跌情景加入训练集，雪球产品的“在险敲入概率”模型会得出什么不同的定价与对冲结论？
4. 把本案例与法治链接 2.1（投资者适当性）、法治链接 2.2（巴塞尔 III ES）连起来，回答：“风险度量可问责”在本案例中具体落到哪几条法律与监管文件上？

1. Markowitz, H. M. (\(1952\)). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1), 77--91. 说明：现代投资组合理论的开端，第一次把分散化的智慧用方差和协方差严谨化。
2. Sharpe, W. F. (\(1964\)). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, 19(3), 425--442. 说明：用 \(\beta\) 给“系统性风险”以数学定义，是夏普比率与本章贝塔系数的源头。
3. Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M., & Heath, D. (\(1999\)). Coherent Measures of Risk. Mathematical Finance, 9(3), 203--228. 说明：“一致风险度量”四公理的奠基之作，为 ES 替代 VaR 的监管转向提供理论支撑。
4. Acerbi, C., & Tasche, D. (\(2002\)). On the Coherence of Expected Shortfall. Journal of Banking & Finance, 26(7), 1487--1503. 说明：ES 的一致性证明与计算性质。
5. Jorion, P. (\(2007\)). Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk (3rd ed.). McGraw-Hill. 说明：VaR 经典教科书，含 LTCM、巴林等经典案例与方法论。
6. McNeil, A. J., Frey, R., & Embrechts, P. (\(2015\)). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools (Revised ed.). Princeton University Press. 说明：现代量化风险管理的标准参考，含极值理论 EVT 与多变量重尾分布。
7. Morningstar (\(2025\)). Mind the Gap 2025: The More Investors Trade, the Less They Keep. 说明：投资者收益与基金总收益之间的差距，用于理解 TWR 与 MWR 的现实差异。
8. Basel Committee on Banking Supervision (\(2019\)). Minimum Capital Requirements for Market Risk (FRTB). BIS. 说明：巴塞尔市场风险新框架中以 ES 替代 VaR 的官方文本。
9. 国家金融监督管理总局 (\(2023\)). 《商业银行资本管理办法》（\(2024.1\) 施行）. 说明：巴塞尔 III FRTB 在中国的本土化实施，对 ES、NMRF、信用风险加权资产做了具体规定。
10. 中国证券监督管理委员会 (\(2016\) 公布、\(2017\) 施行，后经修正). 《证券期货投资者适当性管理办法》. 说明：客户 C1--C5 与产品 R1--R5 匹配体系，是本章效用函数在销售合规中的法律对应物。
11. 天弘基金管理有限公司 (\(2025\)). 《天弘余额宝货币市场基金 2024 年年度报告》. 说明：余额宝规模、资产配置和基金报告期数据的正式来源。
12. Lopez de Prado, M. (\(2018\)). Advances in Financial Machine Learning. Wiley. 说明：机器学习用于金融建模与风险预测的体系化教材，含特征工程、回测过拟合、SHAP 解释等。
13. Gu, S., Kelly, B., & Xiu, D. (\(2020\)). Empirical Asset Pricing via Machine Learning. The Review of Financial Studies, 33(5), 2223--2273. 说明：ML 在资产定价中的实证比较，是本章智能风控讨论的代表性研究。
14. 苏治、卢曼、李德轩 (\(2017\)). 深度学习的金融实证应用：动态、贡献与展望. 金融研究, 443(5), 111--126. 说明：系统讨论深度学习在金融预测、文本信息和交易策略中的应用前沿。
15. 中国证券投资基金业协会（\(2024\)）. 《私募证券投资基金运作指引》. 说明：对私募证券基金运作、杠杆控制、风险管理和投资者适当性作出自律规范。