套利定价理论

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引子：让“无套利”成为定价的起点

CAPM 把系统性风险补偿写成 \(\beta\) 与市场风险溢价的线性关系，但它的代价是一连串严格假设：单期、同质预期、市场均衡、人人持有同一个市场组合。1976 年，宾夕法尼亚大学经济学家 Stephen A. Ross 用一个截然不同的视角给出了另一条通往资产定价的路径：他不再要求市场处于均衡，也不再假设投资者具有同质预期，而是只用一个看似简单的逻辑前提，即在一个理性的市场中，不应当存在不承担任何风险却可以获得正收益的机会（即无套利原则）。如果出现这样的机会，套利者会买入低估资产、卖出高估资产，推动价格向合理位置回归。这一过程不需要全市场均衡，也不需要所有人都持有同一个组合，只需要市场上存在足够多的理性套利者。

从这个较少假设的前提出发，Ross 推导出资产的预期收益应当等于无风险利率与若干“系统性因子风险溢价”的线性组合。这就是套利定价理论（APT）。它与 CAPM 的根本差异在于：CAPM 是一个均衡模型，从所有投资者的最优化行为出发推出市场组合的存在；APT 是一个无套利模型，从市场中理性套利者的存在推出定价关系。两者各有立场，也各有局限：CAPM 更简洁但假设苛刻，Roll 批判让它难以严格检验；APT 更灵活，但因子如何选、有几个、是宏观因子还是特征因子，并没有唯一指南。

APT 在过去半个世纪持续影响资产管理实务：Fama-French 三因子、Carhart 四因子、Hou-Xue-Zhang q 因子等多因子模型，都可以理解为 APT 思路在经验资产定价中的具体展开；现货市场的指数套利、期货市场的期现套利、期权市场的 delta 对冲、跨境套利与跨市场策略，背后也都有一价定律和无套利约束的影子。在中国市场，2010 年沪深 300 股指期货推出后，期现套利、跨期套利、ETF 申赎套利、可转债套利等策略逐步发展；但这些交易从来不是法律真空中的“无风险收益”。《证券法》第 55 条市场操纵条款、外汇管制与跨境合规约束，都会影响套利能否执行、能执行多大规模、以及收益是否足以覆盖风险。本章会专门讨论这些法律约束如何把“理论上无风险的套利”重塑为“现实中受规制的套利”。

理论介绍

套利定价理论（APT）由斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）于 1976 年提出。它没有从投资者效用最大化和市场组合出发，而是从一个更基础的市场纪律出发：如果两组资产承担相同的系统性风险，却给出不同的预期收益，套利资金就会买入收益偏高的一组、卖出收益偏低的一组，推动价差向合理范围回归。

这个思想的金融直觉很清楚：资产收益并不是由一个抽象的“市场风险”单独决定，而是可能同时受到利率、通胀、信用利差、经济增长、流动性、政策预期等共同因素影响。投资者真正要求补偿的，是资产对这些共同风险的暴露；至于某只股票自己的临时消息、个别订单或管理层变动，只要组合足够分散，就不应当获得稳定风险溢价。APT 因而成为理解多因子投资和套利定价的一条主线。

APT 的基本表述

APT 的基本表述是：在无套利均衡下，一个充分分散的资产或组合，其预期收益应由无风险利率与若干系统性因子风险溢价共同决定。它通常先从收益生成过程写起： \begin{equation}\label{eq:ch05:factor_process} R_i=E(R_i)+\beta_{i1}F_1+\beta_{i2}F_2+\cdots+\beta_{in}F_n+\varepsilon_i, \end{equation} 其中 \(F_k\) 是第 \(k\) 个共同因子的未预期冲击，满足 \(E(F_k)=0\)；\(\varepsilon_i\) 是个别资产特有冲击，满足 \(E(\varepsilon_i)=0\)，并可在充分分散的组合中被大幅抵消。APT 的关键逻辑不是“因子越多越好”，而是：只有无法通过分散化消除、且被市场定价的共同风险，才应获得风险溢价。

由式 （见上文） 到定价式，可以按四步理解：第一，构造一个充分分散的组合，使个别风险 \(\varepsilon_i\) 近似消失；第二，用多空头寸让该组合对所有系统性因子的净暴露为零；第三，如果这个零因子暴露、零初始成本的组合仍有正收益，就会形成套利；第四，无套利力量会把这类收益压回到零，因此资产的预期收益只能由各个被定价因子的暴露决定。因子载荷越高，说明该资产对某一共同风险越敏感；如果这个风险被市场定价，投资者就会要求相应补偿。模型可写为：

\begin{equation}\label{eq:ch05:apt} E(R_i) = R_f + \beta_{i1}\,\mathrm{RP}_1 + \beta_{i2}\,\mathrm{RP}_2 + \cdots + \beta_{in}\,\mathrm{RP}_n. \end{equation}

这里，\(\mathrm{RP}_1, \mathrm{RP}_2, \ldots, \mathrm{RP}_n\) 是各个系统性因子的风险溢价，即承担一单位该因子风险所要求的超额收益；\(\beta_{i1}, \beta_{i2}, \ldots, \beta_{in}\) 是资产 \(i\) 对这些因子的敏感性，称为因子载荷或因子贝塔。资产定价文献也常把因子风险溢价记为 \(\lambda_k\)，本章正文统一使用 \(\mathrm{RP}_k\)，习题中若出现 \(\lambda_k\)，含义与 \(\mathrm{RP}_k\) 相同。

理解这个公式时，要把“因子本身”和“因子风险溢价”分开看。某个因子可以是通胀、利率、流动性或小市值风格；\(\mathrm{RP}_k\) 表示市场愿意为一单位该风险支付多少补偿，可能为正，也可能为负。\(\beta_{ik}>0\) 表示资产与该因子同向暴露，\(\beta_{ik}<0\) 表示它在该因子上具有对冲特征。因此，负的因子载荷不必然不利：如果某个因子的风险溢价为正，负载荷反而会降低该资产的要求收益；如果某个因子在危机状态提供保护，其风险溢价也可能体现为较低甚至负的补偿。

如果某资产的实际预期收益明显高于式 （见上文） 给出的均衡收益，可以理解为相对于其系统性风险暴露获得了过高补偿；反之则是补偿不足。套利者会用多空头寸构造一个对各系统性因子净暴露为零的组合，把共同风险尽量抵消，只留下定价偏差带来的收益。图 （见上文） 直观展示了这种“无风险利率加多因子风险溢价”的收益分解结构。

APT 在实务中的因子选择

虽然 APT 在理论上没有规定具体应该使用哪些因子，但在实务中已经形成了三类主要的因子选择路径。第一类是宏观经济因子，最早由 Chen、Roll & Ross（1986）系统检验，包括工业生产增长率、未预期通胀、违约风险溢价、期限利差等；它的解释力来自清晰的经济含义，困难则在于宏观数据频率低、公布滞后、变量之间常常同时变化。第二类是统计因子，通过主成分分析或因子分析从资产收益协方差矩阵中提取共同波动；这类因子在风险解释上通常很有效，但提取结果可能缺少直观名称，难以直接转化为基本面判断。第三类是特征因子，即上一章已经介绍的 Fama-French 三因子、Carhart 四因子、Fama-French 五因子等。它们用资产可观测的特征（市值、账面市值比、动量、盈利、投资风格）构造因子，目前是学界与业界的主流，被 MSCI、晨星、Barra、Wind 等数据服务商广泛实现。

在中国市场，不少多因子模型会在 Fama-French 框架基础上增加本土变量：流动性因子、投资者关注度因子，以及政策主题或产业政策暴露等研究探索型变量。最后一类更适合作为事件研究、主题投资或文本因子使用，尚不是像市值、价值、动量那样被广泛接受的标准定价因子。Liu, Stambaugh & Yuan（2019）针对 A 股的“壳价值”问题设计了“中国三因子”模型，被国内学界与业界广泛讨论。理解 APT 在中国市场的实务实现，本质上是把“无套利原则”与“中国市场制度特征”结合起来，这也是本章法治部分的逻辑铺垫。

APT 与 CAPM

APT 和 CAPM 都给出了“风险如何转化为预期收益”的线性表达，但两者回答的问题不同。CAPM 问的是：如果所有投资者都按均值--方差原则配置资产，市场组合应当如何给风险定价？APT 问的是：如果市场不存在可持续的无风险套利，资产收益必须满足什么样的多因子关系？

在因子结构上，CAPM 把市场组合作为唯一系统性风险因子，\(\beta\) 衡量资产相对市场组合的敏感性；APT 则允许多个系统性因子共同定价，例如利率、通胀、信用利差、经济增长、流动性和政策预期。换句话说，CAPM 更简洁，适合作为资产定价的基准模型；APT 更开放，适合解释现实市场中多种风险来源并存的情况。

在假设上，CAPM 依赖同质预期、共同投资期、无交易成本和市场组合可投资等条件；APT 的核心要求较弱，重点是资产收益存在因子结构，且充分分散后的特异性风险不能提供稳定补偿。也正因为如此，CAPM 在自身假设下给出精确的均衡等式，而 APT 更像一条近似的无套利约束：资产越充分分散，定价误差越应被套利力量压小。但 APT 的灵活性也带来弱点：它不直接告诉我们应当用哪些因子。理论上 APT 可以容纳任意有限个有定价能力的系统性因子，因子选择必须依靠经济逻辑和实证检验共同完成，这也解释了第四章提到的多因子研究扩展与因子选择问题。

APT 与因子模型

APT 与因子模型关系密切，但不能简单等同。因子模型首先是一种收益分解工具：它把资产收益拆成共同因子解释的部分和资产自身特有的扰动项，用来理解风险来源、解释组合波动并做风险归因。APT 则进一步提出定价要求：如果某些共同因子确实代表不能被分散掉的系统性风险，那么资产承担这些因子风险时，就应当获得相应风险溢价。

因此，因子模型回答“收益波动从哪里来”，APT 回答“哪些共同风险应当被补偿”。一个因子模型即使统计拟合很好，也不必然具有定价含义；只有当该因子风险在横截面上能够解释预期收益差异，并且套利力量会惩罚偏离时，它才进入 APT 的定价框架。

误差项也要这样理解。单只资产永远会有 \(\varepsilon_i\)，因为公司新闻、订单冲击和临时交易都会造成特异性波动；但在充分分散的组合中，大量特异性扰动会相互抵消，组合收益主要由共同因子决定。APT 正是在这一层面上讨论定价，而不是声称个别资产没有误差项。

套利组合

在套利定价理论（APT）中，套利过程基于无套利均衡的原理。APT 假设资产收益受多个系统性因子影响，每个资产的预期收益应与这些因子的风险溢价及其敏感性相对应。当市场给出的预期收益率明显偏离 APT 模型预测的合理收益时，模型中就会出现套利机会。套利者可以构建一个系统性因子净暴露接近零的组合来利用偏差：如果这个因子中性组合的收益率高于无风险收益率，套利者会借入资金并买入该组合；如果它的收益率低于无风险收益率，套利者则卖空该组合并买入无风险资产。在无摩擦模型中，这种套利行为会推动价格回归均衡；在现实市场中，回归速度还取决于交易成本、卖空约束、融资成本和流动性。

教科书中的 APT 套利假设市场足够流动、交易成本为零、卖空无限制、且套利者可以按无风险利率融资并把头寸持有到价差收敛。但在 A 股市场，这些前提很难完全满足：股票卖空通常只能通过融券业务实现，受标的范围、券源、保证金与风控要求约束；股票交易有印花税和手续费；ETF 申赎需要按“组合证券清单”准备底层股票，且通常设有较高的最小申赎单位；股指期货保证金比例也会随监管要求和市场波动调整。这些摩擦把“理论上的无风险套利”转化为“现实条件下受限制的套利”，这正是 Shleifer & Vishny（1997）“套利的极限”这一文献分支讨论的核心问题。

这个例子展示了 APT 的关键：套利者并不是简单追逐“高收益资产”，而是先把因子风险剥离出来，再比较剩下的收益是否超过无风险利率。难点往往不在代数，而在现实执行：能否卖空、融资成本是否稳定、价差收敛前是否会被迫平仓，都会决定纸面套利能否变成实际收益。

资产定价

APT 的意义不只在股票横截面定价，也在于把“一价定律”推广到更广的金融工具中：同一现金流、同一风险暴露或可相互复制的组合，不应长期给出不同价格。现货、期货和期权的定价公式不同，但背后的纪律一致：只要价格偏离足以覆盖交易成本、资金成本和制度约束，套利资金就会推动价格回到可解释区间。

现货定价

在现货市场中，无套利原则首先表现为一价定律：同一现金流、同一投票权、同一赎回权或同一篮子成分股，不应因为交易地点或产品外壳不同而长期出现可复制的价差。这里的“公允价值”并不是主观估值，而是可以由另一组资产或交易机制复制出来的价格。例如，ETF 份额可以通过一篮子成分股申购或赎回，可转债可以拆成债券价值与转股期权，LOF 份额也存在场内场外价格联动。只要两个价格之间的差距超过交易成本和制度摩擦，套利者就有动力买低卖高，推动价差收敛。

A 股市场较典型的现货套利场景是ETF 折溢价套利：当 ETF 的二级市场价格高于其单位净值（IOPV）时，套利者可以买入一篮子成分股、申购 ETF 份额，再在二级市场卖出 ETF，赚取溢价收敛；当 ETF 价格低于 IOPV 时，套利者可以买入 ETF、赎回成分股并卖出，赚取折价收敛。中国主要股票 ETF（沪深 300 ETF、上证 50 ETF、中证 500 ETF 等）在交易日内的 IOPV 与市场价格通常差异较小，这直观体现了套利机制对现货价格的约束作用。

除 ETF 折溢价套利外，A 股市场还有可转债套利（可转债转股价值与二级市场价格的偏离）、分级基金套利（2020 年改革前 A 份额、B 份额与母基金份额组合的折溢价）、LOF 折溢价套利、封闭式基金折价套利等多种现货套利策略。每一类策略都对应着特定的金融工具结构与监管约束，上文 ETF 折溢价套利例子给出了完整数值演示。从 APT 的视角看，这些套利的共同逻辑都是：当同一资产在不同形式（份额与一篮子成分股、转债与转股价值）下出现定价偏离时，无套利原则要求这种偏离必须在交易成本范围内被消除。中国市场套利策略的有效性，最终依赖于市场基础设施（T+0、申赎机制、卖空工具）与监管约束（涨跌停、限仓、印花税）的共同作用。

期货定价

在期货市场中，无套利原则要求：期货合约的价格与现货价格之间应满足特定关系，否则将产生可复制现金流之间的价差。无套利的期货公允价格满足持有成本公式：

\begin{equation}\label{eq:ch05:futures} F_t = S_t\,e^{(r-q)(T-t)}. \end{equation}

其中 \(F_t\) 是 \(t\) 时刻的期货价格，\(S_t\) 是现货价格，\(r\) 是连续复利无风险利率，\(q\) 是持有现货期间获得的连续收益率（如股息收益率或便利收益率）；若存在仓储、保险等持有成本，应在持有成本项中另行加入。离散复利下常写成 \(F_t=S_t(1+r-q)^{T-t}\)，当期限较短、利率较低时二者数值接近。为了与第 2 章连续复利和后文衍生品定价保持一致，本章采用连续复利形式。

如果 \(F_t>S_t e^{(r-q)(T-t)}\)，期货被高估，套利者可以买入现货、卖出期货并持有到期，锁定正向套利收益；如果 \(F_t

期权定价

期权定价最经典的 Black-Scholes-Merton（BSM）模型不是 APT 公式的直接套用，但二者共享同一条无套利逻辑。BSM 的核心不是预测股票未来涨跌，而是构造一个由标的资产和期权组成的复制组合，使组合在极短时间内不受标的价格小幅变动影响；一旦组合变成局部无风险，它的收益率就只能等于无风险利率，否则市场会出现套利。

具体地，BSM 模型的推导用到了动态 delta 对冲：构造一个由 \(\Delta\) 单位股票多头与 1 单位看涨期权空头组成的组合，使其在小区间内对标的价格小幅变动一阶近似免疫（Delta 中性）；这个局部无风险组合的瞬时收益必须等于无风险利率，否则就会出现套利机会。基于此可以推导出 BSM 偏微分方程，其中 \(S\) 为标的价格，\(\sigma\) 为标的收益率波动率：

\begin{equation}\label{eq:ch05:bsm_pde} \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^{2} S^{2}\frac{\partial^{2} V}{\partial S^{2}} + r S\frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0. \end{equation}

边界条件 \(V(S,T) = \max(S-K, 0)\)（欧式看涨期权）下解此偏微分方程即得 BSM 公式。中国 ETF 期权（50ETF 期权、300ETF 期权、500ETF 期权）和股指期权（沪深 300 股指期权）的实务做市与定价都广泛采用 BSM 框架及其扩展。详细的期权理论将在第十五章展开。

因此，APT 与衍生品定价的关系不在于“用同一个公式定价所有工具”，而在于同一种思维方式：先找出可复制的风险暴露，再用无套利原则约束价格。对期货而言，复制路径是“现货加融资”；对期权而言，复制路径是“动态 delta 对冲”；对多因子资产而言，复制路径是“因子暴露相同的多空组合”。这些路径不同，但共同目标都是把价格偏离压缩到交易成本和制度约束允许的范围内。

套利法治

APT 给出了“无套利原则”作为定价机制中较少假设的前提，但在中国资本市场的真实场景里，“无风险套利”始终受到法律边界的约束：跨市场套利可能触及《证券法》第 55 条市场操纵条款；跨境套利受外汇管制与跨境合规约束；用结构性工具加杠杆套利可能涉及私募合规与穿透原则。本节把 APT 嵌入这些法治约束，说明“理论上无风险的套利”如何被规制重塑为“现实中受约束的套利”。

《证券法》第 55 条与跨市场套利

中国《证券法》（2019 修订）第 55 条明确禁止“操纵证券市场”行为，列举了多种具体形式：单独或者通过合谋集中资金优势、持股优势或者利用信息优势影响证券交易价格或者交易量；与他人串通，以事先约定的时间、价格和方式相互进行证券交易，影响证券交易价格或者证券交易量；在自己实际控制的账户之间进行证券交易，影响证券交易价格或者证券交易量；以及“以其他方法操纵证券市场”。第 55 条对市场操纵的规制框架是中国资本市场反操纵的基础法律工具。

APT 套利与市场操纵在边界上需要清晰区分：合规的套利（如 ETF 折溢价套利、期现套利）建立在公开市场报价之上，套利者只是“被动”利用市场上已经存在的定价偏差，不试图主动制造价差；而市场操纵则是主动通过虚假申报、对倒、连续交易等方式扭曲价格，再利用扭曲后的价差获利。徐翔案（2017 年判决）是中国有代表性的市场操纵案之一。该案中，行为人通过多账户交易、配合信息发布等方式影响证券交易价格和交易量，最终被司法机关认定构成操纵证券市场罪。这一案件清晰地划出了“套利”与“操纵”的法律边界：多账户协同操作、配合信息发布和主动制造价差，已经超出“被动套利”的范畴。

跨境套利与外汇管制

中国资本账户尚未完全开放，跨境套利通常涉及外汇管制和跨境合规安排。常见的合规跨境套利通道与各自的边界：

QFII 与 RQFII 通道允许境外机构投资 A 股、债券、金融期货、商品期货、期权等境内金融工具。2019 年外汇局取消 QFII/RQFII 投资额度限制，2020 年中国证监会、中国人民银行、国家外汇管理局发布新的 QFII/RQFII 管理办法，合并两套资格与规则体系并扩展可投资范围，跨境资金进出便利性明显提高；但账户开立、资金汇兑、投资范围、税务处理和信息报送仍然使其难以成为高频跨境套利通道。

沪港通和深港通是套利者常用的跨境通道之一。同时在 A 股与 H 股上市的公司，其两地股价通常存在差异（“AH 溢价”），理论上套利者可以通过买入价低市场、卖出价高市场来套利。但实际操作受三重约束：（1）港股通投资者通常需满足证券资产门槛；（2）每日额度、标的范围、交易日差异和卖空限制影响执行；（3）AH 溢价不会快速收敛，因为两地投资者结构、估值习惯、税收处理不同。这就是“制度性 AH 溢价”，不是 APT 意义上的真正“无风险套利空间”。

反洗钱与可疑交易申报是跨境套利的另一层合规边界。中国《反洗钱法》（2024 年 11 月 8 日修订、2025 年 1 月 1 日施行）将银行业、证券基金期货业、保险业、信托业金融机构以及非银行支付机构等纳入反洗钱义务主体，要求其履行客户尽职调查和大额、可疑交易报告义务。套利策略中频繁的跨境资金调配可能触发可疑交易识别，这是现实合规中常被忽视、但需要单独说明的细节。

蚂蚁集团 ABS 杠杆套利与监管重估（2020）

2020 年 11 月蚂蚁集团 IPO 暂缓事件揭示了一类具有鲜明制度背景的“监管套利”：金融科技平台通过技术服务、联合贷款和资产证券化，把信贷资产从表内资本约束较强的模式，转向自有资金占用较低、可快速放大的平台模式。根据蚂蚁集团招股说明书口径，截至 2020 年 6 月末，其微贷科技平台促成的信贷余额约 \(2.15\) 万亿元，其中消费信贷余额约 \(1.73\) 万亿元；消费信贷中由合作金融机构实际放款或已证券化的比例约为 \(98\%\)。这说明平台更多扮演流量、风控和技术服务角色，而不是传统商业银行式的资产负债表放贷主体。

这种结构的金融学含义在于：消费信贷利率与资金成本之间存在价差，平台通过技术和渠道能力获取服务费，合作金融机构提供资金，ABS 又提高了资金周转速度。这里不能简单理解为平台拿走全部息差；更准确地说，平台通过较低表内资本占用参与了一个更大规模的信贷生态。单看每一笔业务，它可能符合当时具体规则；但从宏观审慎角度看，轻资本模式一旦规模过大，就会把信用风险、流动性风险和消费者保护问题扩散到更广金融体系中。这就是“监管套利”的核心：利用规则之间的缝隙获得高增长，但增长本身会促使监管补齐规则。

2020 年 11 月 2 日，中国银保监会、中国人民银行在蚂蚁集团 IPO 前夕就《网络小额贷款业务管理暂行办法（征求意见稿）》公开征求意见，对网络小贷单笔贷款上限、联合贷款出资比例、跨区域经营等提出更严格要求；11 月 3 日蚂蚁集团 IPO 暂缓，并进入后续整改过程。这一事件提醒投资者：监管套利不是稳定的无风险收益来源。一旦监管规则补齐，原有商业模式的增长速度、资本占用和估值逻辑都会被重新评估。

本章小结

本章的主线是从“一价定律”走向多因子定价。与 CAPM 从市场均衡出发不同，APT 从无套利原则出发，认为充分分散化组合的预期收益应当由多个系统性因子的风险溢价与因子载荷共同决定。它的重点不是寻找唯一市场组合，而是识别哪些共同风险被市场补偿，以及资产对这些风险有多敏感。

本章把 APT 与因子模型、统计套利、ETF 折溢价套利和期现套利联系起来，说明“无套利”既是定价逻辑，也是交易和监管边界。读者应掌握因子载荷、因子风险溢价、套利组合和一价定律等概念，并理解在真实市场中，交易成本、流动性、卖空限制和市场操纵监管会决定套利能否真正落地。

本章关键概念

套利定价理论 APT {} 无套利原则 {} 一价定律 {} 因子模型 {} 系统性因子 {} 因子载荷 {} 因子风险溢价 {} 特异性风险 {} 复制组合 {} 因子中性套利组合 {} 宏观因子 {} 统计因子 {} ETF 折溢价套利 {} 期现套利 {} 期货持有成本 {} 基差 {} 套利的极限 {} 监管套利 {} 跨境套利合规 {} 市场操纵边界