第 5 章 · 本章习题

套利定价理论

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以下为教材原文整套习题；部分题目的解答见各章「本章自测」或讲义习题页。

一、单选题
  1. 关于套利定价理论（APT）的叙述，下列哪一项正确？
    A. APT 要求所有投资者具有相同的投资组合 B. APT 假设市场处于完全竞争下的均值-方差均衡 C. APT 基于无套利原则构建资产定价关系 D. APT 中市场投资组合是定价的唯一因子
  2. 若某资产的预期收益明显高于 APT 模型预测值，则套利者更合理的操作是（ ）。
    A. 买入该资产，并卖空与其因子暴露相同的复制组合 B. 卖出该资产以规避风险 C. 仅买入该资产，不做任何风险对冲 D. 卖空该资产并买入同因子暴露的复制组合
  3. APT 相对于 CAPM 的最重要进步是（ ）。
    A. 不依赖唯一市场组合，并允许多个系统性因子共同定价 B. 用 \(\sigma\) 替代 \(\beta\) C. 单期模型变多期模型 D. 假定所有投资者持有相同的市场组合
  4. APT 套利组合构造的关键约束是（ ）。
    A. 组合权重之和为 1 B. 组合对所有系统性因子的总因子载荷为零（因子中性） C. 所有因子载荷相等 D. 组合预期收益最大化
  5. 某资产 \(R_f=3\%,\;\beta_1=1.5,\;\beta_2=-0.8,\;\mathrm{RP}_1=5\%,\;\mathrm{RP}_2=3\%\)。APT 预测的预期收益最接近：
    A. 6.0% B. 8.1% C. 9.5% D. 12.9%
  6. LTCM 1998 危机最直接的金融学教训是（ ）。
    A. 多因子模型无效 B. 套利的“无风险”假设隐含资金无限、流动性永续，但现实中两者都有极限 C. APT 必须替代 CAPM D. 期货市场比股票市场更危险
  7. 中国 2015--2018 年沪深 300 股指期货阶段性“深度贴水”的主要制度性原因是（ ）。
    A. 投资者预期市场长期下跌 B. 监管对股指期货的限仓与高保证金抬高套利和套保成本，期货价格脱离现货公允价值 C. 沪深 300 指数本身估值偏高 D. 美元兑人民币贬值
  8. 期货持有成本公式 \(F_t=S_t e^{(r-q)(T-t)}\) 中的 \(q\) 代表（ ）。
    A. 期货合约的交易成本 B. 持有现货的便利收益（如股息率） C. 通胀率 D. 波动率
  9. BSM 期权定价模型推导的核心思想是（ ）。
    A. 计算无风险投资组合的期望效用 B. 通过 \(\Delta\)股票多头与 1 份看涨期权空头构造局部无风险组合，运用无套利原则得偏微分方程 C. 使用历史数据估计期权波动率 D. 应用 CAPM 得到期权折现率
  10. 中国《证券法》第 55 条禁止市场操纵的立法意图是（ ）。
    A. 限制散户交易 B. 把“被动利用市场价差套利”与“主动制造价差获利”在法律上区分开来 C. 禁止所有量化交易 D. 限制券商业务
  11. 关于“AH 溢价”的描述，下列说法不正确的是（ ）。
    A. 同一公司在 A 股和 H 股的价格差异 B. 应通过沪港通快速套利消除 C. 包含投资者结构、估值习惯、税收处理等“制度性溢价”成分 D. 不会被 APT 套利完全消除
  12. 蚂蚁集团 2020 年 IPO 暂缓的金融学含义是（ ）。
    A. 蚂蚁的商业模式不可持续 B. 监管套利在宏观审慎层面可能被快速压缩，把“监管套利”视为可持续盈利来源是危险的 C. ABS 工具不应当被使用 D. 网络小额贷款应当全面禁止
二、简答题
  1. 简述 APT 模型与 CAPM 模型的主要理论差异。
  2. 什么是“因子载荷”？它在 APT 模型中起到什么作用？
  3. 如何理解“因子中性”的套利组合？其构造逻辑是什么？请用本章“因子中性套利组合的构造”例题中的两资产单因子模型说明。
  4. Shleifer-Vishny（1997）“套利的极限”对 APT 假设有何修正？请结合 LTCM 1998 与中国 2015 股灾、2024 小微盘量化危机举例。
  5. APT 的“无风险套利”在中国市场为什么始终是有边界的套利？请从《证券法》第 55 条、外汇管制、反洗钱三个维度展开。
  6. 蚂蚁集团 ABS 杠杆套利的金融学性质是什么？为什么它在形式上合规却在监管部门审慎管理下被重新规制和压缩？
三、计算题
  1. 某资产收益服从 APT 模型 \(R_i = R_f + \beta_{i1}\lambda_1 + \beta_{i2}\lambda_2 + \varepsilon_i\)，其中 \(R_f=2\%,\;\beta_{i1}=1.5,\;\beta_{i2}=-0.8,\;\lambda_1=5\%,\;\lambda_2=3\%\)。请计算该资产的预期收益率。
  2. 假设市场中有三只分散得很充分的资产组合，收益率和因子暴露如下：
    资产收益率因子 1 2因子 2 3
    A3%12
    B4%21
    C5%33

    无风险利率为 \(3\%\)。请说明是否存在套利机会，若有，构造套利组合。

  3. 单因子 APT 中两资产 \(A,B\)：\(E(R_A)=14\%,\;\beta_A=1.4\)；\(E(R_B)=8\%,\;\beta_B=0.6\)；\(R_f=3\%\)。请：（1）分别求 A、B 隐含的因子风险溢价 \(\mathrm{RP}\)，并判断是否一致；（2）若二者不一致，构造一个对因子完全中性的套利组合，验证是否存在正套利收益。
  4. 沪深 300 现货 \(S_0=4\,000\) 点；6 个月后到期的股指期货 \(F_0=3\,950\) 点；\(r=2.0\%\)；股息率 \(q=2.5\%\)。请：（1）由 （见教材） 计算公允期货价；（2）判断套利方向；（3）每张合约（每点 300 元）的理论毛套利收益。
  5. 设两因子 APT 中资产 \(D\) 的 \(\beta_1=1.0,\;\beta_2=0.5\)，APT 给出的均衡收益为 \(8\%\)；但市场报价 \(E(R_D)=10\%\)。已知 \(R_f=3\%,\;\mathrm{RP}_1=4\%,\;\mathrm{RP}_2=2\%\)。请：（1）验证 APT 公式给出的均衡收益；（2）讨论 \(2\%\) 的“超额”是否构成 \(\alpha\)，套利者应如何操作？
  6. 假设你持有 1000 万元沪深 300 ETF，年化股息率 \(2.5\%\)；同时观察到 IF2412 合约（剩余期限 0.5 年）当前价格 \(F_0\) 比公允价低 \(1.0\%\)。\(r=2\%\)。请：（1）描述如何卖出现有 ETF 头寸并买入低估期货，以保持指数暴露并锁定贴水收敛收益；（2）估算理论毛年化收益；（3）在中国市场该套利策略可能面临哪些合规约束？
  7. 简化假设：某金融科技平台用于支持微贷业务的资本口径约 \(360\) 亿元；促成信贷余额约 \(2.15\) 万亿元；综合资金成本约 \(4.5\%\)；消费贷款实际利率约 \(15\%\)；非资金成本率假设 \(2\%\)。忽略坏账、助贷服务费分成、资本口径差异和风险准备，只把它作为杠杆放大机制的压力思考题。请：（1）估算资本放大倍数；（2）估算理论年化净息差与资本放大后的机械表观收益率；（3）讨论这是否构成“监管套利”？为什么 2020 年以后相关监管会压缩这一套利空间？

四、案例分析

案例 5A ETF 折溢价套利的实务设计。 某中证 500 ETF 在 2024 年 6 月某交易日盘中出现 \(0.30\%\) 的折价（市场价格低于 IOPV）。请回答：

  1. 用 APT 现货定价的视角解释为什么该折价不应当持续存在。
  2. 设计套利路径（买入 ETF、赎回并在二级市场操作）。考虑 ETF 申赎规则（当日还是次日可用、最低申赎单位等）后，实际可锁定的折价是多少？
  3. 折价为什么没有立即被套利消除？请讨论“套利容量”（套利者可投入资金量）、申赎成本、跟踪误差三个限制因素。
  4. 这一案例如何体现“套利的极限”？为什么仅有一定规模的机构投资者能够有效套利？

五、延伸阅读
  1. Ross, S. A. (\(1976\)). The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory, 13(3), 341--360. 说明：APT 原始论文。
  2. Chen, N.-F., Roll, R., & Ross, S. A. (\(1986\)). Economic Forces and the Stock Market. The Journal of Business, 59(3), 383--403. 说明：经济因子（工业生产、通胀、利差）作为 APT 因子的经典实证。
  3. Fama, E. F., & MacBeth, J. D. (\(1973\)). Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests. Journal of Political Economy, 81(3), 607--636. 说明：Fama-MacBeth 二阶段回归方法的奠基之作。
  4. Liu, J., Stambaugh, R. F., & Yuan, Y. (\(2019\)). Size and Value in China. Journal of Financial Economics, 134(1), 48--69. 说明：结合 A 股制度特征构造中国三因子模型的代表研究。
  5. Connor, G., & Korajczyk, R. A. (\(1986\)). Performance Measurement with the Arbitrage Pricing Theory. Journal of Financial Economics, 15(3), 373--394. 说明：主成分提取统计因子的经典方法。
  6. Roll, R., & Ross, S. A. (\(1980\)). An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory. The Journal of Finance, 35(5), 1073--1103. 说明：APT 第一份系统实证。
  7. Shanken, J. (\(1992\)). On the Estimation of Beta-Pricing Models. The Review of Financial Studies, 5(1), 1--33. 说明：Fama-MacBeth 标准误的著名 Shanken 修正。
  8. Cochrane, J. H. (\(2005\)). Asset Pricing (Revised ed.). Princeton University Press. 说明：资产定价的标准高阶教材。
  9. Shleifer, A., & Vishny, R. W. (\(1997\)). The Limits of Arbitrage. The Journal of Finance, 52(1), 35--55. 说明：“套利极限”经典论文，解释为何套利不能完全消除错误定价。
  10. Pástor, L., & Stambaugh, R. F. (\(2003\)). Liquidity Risk and Expected Stock Returns. Journal of Political Economy, 111(3), 642--685. 说明：流动性因子作为 APT 风险因子的代表研究。
  11. 国家外汇管理局 (\(2019\)). 国家外汇管理局新闻发言人、总经济师王春英就取消合格境外投资者（QFII/RQFII）投资额度限制答记者问. 说明：本章讨论 QFII/RQFII 跨境套利通道与额度限制变化的官方来源。
  12. 中国证券监督管理委员会、中国人民银行、国家外汇管理局 (\(2020\)). 合格境外机构投资者和人民币合格境外机构投资者境内证券期货投资管理办法. 说明：QFII/RQFII 统一管理办法及境内证券期货投资范围的制度来源。
  13. 中国证券监督管理委员会 (\(2024\)). 证券市场程序化交易管理规定（试行）；上海证券交易所等 (\(2025\)). 程序化交易管理实施细则. 说明：程序化交易、高频交易与套利执行合规边界的监管来源。
  14. 青岛市中级人民法院等 (\(2017\)). 徐翔、王巍、竺勇操纵证券市场案一审宣判相关公开信息；中国证券监督管理委员会 (\(2017\)). 鲜言及多伦股份相关信息披露违法、操纵市场行政处罚与市场禁入公开信息. 说明：本章区分合规套利与市场操纵的案例来源。
  15. 中国人民银行、原中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会、国家外汇管理局 (\(2020\)). 金融管理部门约谈蚂蚁集团相关公告与答记者问；中国银保监会、中国人民银行 (\(2020\)). 网络小额贷款业务管理暂行办法（征求意见稿）；上海证券交易所 (\(2020\)). 关于暂缓蚂蚁科技集团股份有限公司科创板上市的决定. 说明：蚂蚁集团 ABS 杠杆、网络小贷监管与 IPO 暂缓案例的制度来源。
  16. 全国人民代表大会常务委员会 (\(2024\)). 中华人民共和国反洗钱法（2024 年修订）. 说明：跨境套利中客户尽职调查、大额交易和可疑交易报告义务的法律来源。
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