第 4 章 · 本章习题

资本资产定价模型

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以下为教材原文整套习题；部分题目的解答见各章「本章自测」或讲义习题页。

一、单选题
  1. CAPM 的核心洞察是（ ）。
    A. 高收益必然伴随高总波动 B. 单个资产的均衡收益由其 \(\beta\)（系统性风险）决定，而不是 \(\sigma\) C. 分散化无法降低系统性风险 D. 所有投资者持有不同的市场组合
  2. CAPM 中的 \(\beta\) 系数定义为（ ）。
    A. \(\sigma_i / \sigma_m\) B. \(\mathrm{Cov}(R_i, R_m)/\sigma_m^{2}\) C. \(\rho_{i,m}\) D. \(R_i / R_m\)
  3. 关于资本市场线 CML 与证券市场线 SML 的区别，下列说法正确的是（ ）。
    A. CML 横轴是 \(\beta\)，SML 横轴是 \(\sigma\) B. CML 描述有效组合，SML 描述所有单个资产 C. 二者本质相同，只是命名差异 D. SML 仅适用于无风险利率为零的市场
  4. 某市场 \(R_f=3\%\)、\(E(R_m)=10\%\)。某股票 \(\beta=1.4\)。该股票按 CAPM 的均衡预期收益最接近：
    A. 9.8% B. 10.4% C. 11.0% D. 12.8%
  5. 一个组合包含三个资产，权重分别为 30%、40%、30%，对应 \(\beta\) 为 0.8、1.2、1.5。该组合的 \(\beta\) 为：
    A. 1.05 B. 1.17 C. 1.24 D. 1.50
  6. 某股票实际收益高于 SML 预测收益，意味着（ ）。
    A. \(\alpha\) 为负，被高估 B. \(\alpha\) 为正，被低估 C. \(\beta\) 估计有误 D. 市场无效
  7. CAPM 的“单一因子”假设意味着（ ）。
    A. 资产的均衡风险溢价只由市场因子暴露决定 B. 投资者只持有一只股票 C. 市场只有一个有效组合 D. 所有股票 \(\beta\) 相等
  8. Roll 批判（1977）的核心论点是（ ）。
    A. CAPM 在数学上有错误 B. 市场组合在实证中无法被准确观测，因此 CAPM 不可严格证伪 C. \(\beta\) 应当用 \(\sigma_i/\sigma_m\) 替换 D. 多因子模型一定优于 CAPM
  9. Fama-French 三因子模型在 CAPM 基础上加入的因子是（ ）。
    A. 动量与盈利能力 B. 规模（SMB）与价值（HML） C. 市场与利率 D. 流动性与换手率
  10. 某基金对市场、SMB、HML 的 \(\beta\) 分别为 \(1.0,\;0.5,\;-0.3\)，年度因子收益分别为 \(8\%,\;3\%,\;-1\%\)，\(\hat\alpha=2\%\)。模型预测的基金年度超额收益为：
    A. 8.5% B. 9.8% C. 11.8% D. 13.5%
  11. Fama-French 五因子模型相比三因子加入了（ ）。
    A. 动量与流动性 B. 盈利能力（RMW）与投资风格（CMA） C. 市场与利率 D. 换手率与持仓集中度
  12. 关于 A 股小市值溢价的演化，下列描述不正确的是：
    A. 在 2000--2014 年长期显著存在 B. 受 IPO 制度与“壳价值”影响 C. 2017 年后随着量化套利和退市常态化逐步减弱 D. 在所有时间窗口都稳定为正
  13. 公募基金运作规则中“双 10%”限制的金融学含义是（ ）。
    A. 限制基金规模 B. 促进分散化、减少单一证券特异性风险 C. 保证基金经理收入 D. 只允许投资蓝筹股
二、简答题
  1. 简述资本资产定价模型（CAPM）的基本思想及其在投资组合理论基础上的延伸逻辑。
  2. CAPM 中的 \(\beta\) 系数有何经济含义？它如何影响资产的均衡预期收益率？请用 （见教材） 与 （见教材） 的几何与代数对照说明。
  3. 比较 CML 与 SML：横轴各是什么？什么资产可以同时落在二者上？非有效组合是否落在 SML 上？
  4. 什么是 \(\alpha\)？请用 SML 的几何视角说明 \(\alpha\) 的“距离含义”，并讨论为什么基金经理的“主动管理价值”可以归结为寻找正 \(\alpha\)。
  5. Fama-French 三因子相比 CAPM 的主要进步在哪里？SMB 与 HML 的经济含义是什么？请讨论中国市场用 Fama-French 框架时需要做哪些本土化调整。
  6. Roll 批判的论点是什么？为什么它对 APT 与多因子模型的兴起有推动作用？
  7. 公募基金“双 10%”规则、业绩比较基准披露与 \(\alpha\) 业绩归因要求，分别对应 CAPM 的哪些理论环节？请分别说明。
三、计算题
  1. 某市场 \(R_f=2.5\%\)、\(E(R_m)=9\%\)。三只股票的 \(\beta\) 分别为 \(0.6,\;1.0,\;1.8\)。请用 CAPM 计算它们的均衡预期收益。
  2. 某股票预测年化预期收益 \(13\%\)，实际 \(\beta=1.2\)，市场参数 \(R_f=3\%,\;E(R_m)=10\%\)。请计算：（1）SML 预测收益；（2）\(\alpha\)；（3）该股票应当被买入还是卖出？为什么？
  3. 某资产 \(\sigma_i = 28\%\)、\(\sigma_m = 18\%\)、\(\rho_{i,m}=0.6\)。请计算：（1）\(\mathrm{Cov}(R_i, R_m)\)；（2）\(\beta_i\)；（3）若 \(R_f=3\%,\;E(R_m)=10\%\)，CAPM 预测的均衡收益。
  4. 某基金组合权重：\(35\%\) 沪深 300 ETF（\(\beta=1.0\)）、\(25\%\) 中证 500 ETF（\(\beta=1.20\)）、\(20\%\) 美股 QDII ETF（相对沪深 300 的 \(\beta=0.30\)）、\(20\%\) 中国国债 ETF（简化取 \(\beta=0\)）。请计算：（1）组合 \(\beta\)；（2）若 \(R_f=2.5\%,\;E(R_m)=8\%\)，CAPM 预测组合预期收益；（3）实际组合年化收益 \(8.5\%\) 时的 \(\alpha\)。
  5. 某股票月度回归 \[(R_i - R_f)_t = \alpha + \beta_1 (R_m - R_f)_t + s\,\mathrm{SMB}_t + h\,\mathrm{HML}_t + \varepsilon_t,\] 得到 \(\hat\alpha=0.40\%/\text{月},\;\hat\beta_1=1.10,\;\hat s=0.30,\;\hat h=0.45\)。样本期内月均因子收益 \(\overline{R_m-R_f}=0.50\%\)，\(\overline{\mathrm{SMB}}=0.10\%\)，\(\overline{\mathrm{HML}}=0.20\%\)。请：（1）分别计算不含 \(\hat\alpha\) 的因子解释部分和包含 \(\hat\alpha\) 的拟合月均超额收益；（2）解读 \(s=0.30,\;h=0.45\) 的风格含义。
  6. 某 A 股研究员对 6 只股票给出 \((\beta_i,\ \text{预测收益})\) 预测： \[ (0.5, 6\%),\quad (0.8, 9\%),\quad (1.0, 10\%),\quad (1.2, 12\%),\quad (1.5, 13\%),\quad (2.0, 17\%). \] 设 \(R_f=3\%\)、\(E(R_m)=10\%\)。（1）画出 SML 与 \(6\) 个点的位置；（2）哪些股票被低估、哪些被高估？分别给出 \(\alpha\)。
四、案例分析

案例 4A 公募基金业绩归因。 假设某主动权益型公募基金的业绩比较基准为“沪深 300 指数 \(80\%\)、中证综合债指数 \(20\%\)”。某年度净值收益 \(15.6\%\)，业绩比较基准收益 \(8.4\%\)。基金报告披露：组合对沪深 300 的 \(\beta=0.95\)、对中证综合债的 \(\beta=0.18\)、\(\hat\alpha=4.5\%\)；风格因子暴露：\(\mathrm{SMB}=-0.20\)、\(\mathrm{HML}=0.30\)、\(\mathrm{MOM}=0.10\)。请回答：

  1. 该年度基金的“超额收益”约为多少？请用业绩比较基准与 \(\alpha\) 两种视角分别度量。
  2. 该基金的“风格指纹”是什么？请解读 SMB 负值、HML 正值的含义。
  3. 这 \(4.5\%\) 的 \(\hat\alpha\) 是真实技能还是风格暴露的副产品？基金经理在年报中应当如何“说明 \(\alpha\) 来源”？
  4. 假设基金管理人没有充分披露风格因子暴露，是否构成“未尽勤勉尽责义务”？请讨论“卖者尽责”原则在此情境下的具体要求。

五、延伸阅读
  1. Sharpe, W. F. (\(1964\)). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, 19(3), 425--442. 说明：CAPM 原始论文。
  2. Lintner, J. (\(1965\)). The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics, 47(1), 13--37. 说明：与 Sharpe 同时独立得出 CAPM。
  3. Black, F. (\(1972\)). Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing. The Journal of Business, 45(3), 444--455. 说明：零 \(\beta\) CAPM，无风险借贷限制下的扩展。
  4. Mossin, J. (\(1966\)). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, 34(4), 768--783. 说明：Sharpe--Lintner--Mossin CAPM 体系的重要原始论文。
  5. Merton, R. C. (\(1973\)). An Intertemporal Capital Asset Pricing Model. Econometrica, 41(5), 867--887. 说明：多期 CAPM 与跨期投资机会集风险的经典扩展。
  6. Roll, R. (\(1977\)). A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests Part I: On Past and Potential Testability of the Theory. Journal of Financial Economics, 4(2), 129--176. 说明：“Roll 批判”，市场组合不可观测对 CAPM 实证检验的根本质疑。
  7. Fama, E. F., & French, K. R. (\(1992\)). The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, 47(2), 427--465. 说明：规模与账面市值比异象的开创性证据。
  8. Fama, E. F., & French, K. R. (\(1993\)). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), 3--56. 说明：三因子模型。
  9. Carhart, M. M. (\(1997\)). On Persistence in Mutual Fund Performance. The Journal of Finance, 52(1), 57--82. 说明：加入动量得到四因子模型。
  10. Fama, E. F., & French, K. R. (\(2015\)). A Five-Factor Asset Pricing Model. Journal of Financial Economics, 116(1), 1--22. 说明：五因子模型，加入盈利性 RMW 与投资 CMA。
  11. Hou, K., Xue, C., & Zhang, L. (\(2015\)). Digesting Anomalies: An Investment Approach. The Review of Financial Studies, 28(3), 650--705. 说明：q 因子模型，与 Fama-French 五因子并列的主流框架。
  12. Liu, J., Stambaugh, R. F., & Yuan, Y. (\(2019\)). Size and Value in China. Journal of Financial Economics, 134(1), 48--69. 说明：A 股规模与价值因子的代表性国际研究。
  13. Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (\(2024\)). Investments (13th ed.). McGraw-Hill. 说明：投资学教材，系统介绍 CAPM、APT 与多因子模型。
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