第 3 章 · 本章习题

投资组合理论

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以下为教材原文整套习题；部分题目的解答见各章「本章自测」或讲义习题页。

一、单选题
  1. Markowitz 投资组合理论的核心洞察是（ ）。
    A. 高收益必然伴随高风险 B. 组合风险由协方差矩阵决定，而非各资产方差的简单加权 C. 分散化无法降低系统性风险 D. 最优组合永远是 100% 投资股票
  2. 投资组合分散风险的基础原理是（ ）。
    A. 多持有资产可以提升收益 B. 投资者通常不喜欢波动 C. 不同资产间存在相关性差异 D. 所有资产最终都会趋于一致表现
  3. 在只有两种风险资产的投资组合中，组合的风险（方差）取决于各资产的权重、个别风险以及（ ）。
    A. 资产的价格变化方向 B. 两资产的协方差或相关系数 C. 投资者的效用函数形式 D. 市场的利率水平
  4. 当两资产的相关系数 \(\rho=1\) 时，组合标准差等于（ ）。
    A. 各资产标准差的加权和 B. 各资产方差加权的平方根 C. 零 D. 单一资产的标准差
  5. 在均值-方差框架下，“全局最小方差组合”（GMV）的特征是（ ）。
    A. 夏普比率最大 B. 在所有可行组合中方差最小 C. 仅由投资者风险偏好决定 D. 必然不含无风险资产
  6. 有效前沿上的投资组合具有以下特征（ ）。
    A. 在相同收益水平下风险最小 B. 在相同风险水平下收益最小 C. 资产相关性为零 D. 不含无风险资产
  7. 若引入无风险资产，则资本配置线（CAL）的斜率表示（ ）。
    A. 市场中所有投资组合的平均收益 B. 投资者风险厌恶程度 C. 每单位风险带来的超额收益，即夏普比率 D. 市场资产组合的波动率
  8. 资本市场线 CML 的斜率代表（ ）。
    A. 投资者的风险厌恶系数 B. 切点组合的预期收益 C. 切点组合的夏普比率（均衡中可解释为市场风险价格） D. 切点组合的方差
  9. 以下关于夏普比率的说法正确的是（ ）。
    A. 它只适用于无风险收益率为零的市场 B. 它衡量的是系统性风险收益比 C. 它越高表示单位风险获得的超额收益越多 D. 它与投资者偏好无关
  10. 某市场 \(R_f=2\%\)、\(E(R_m)=11\%\)、\(\sigma_m=20\%\)。一个风险厌恶系数 \(A=5\) 的投资者最优切点组合权重最接近：
    A. 0.30 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65
  11. 关于“分离特性”的理解，下列说法正确的是（ ）。
    A. 不同投资者会选择不同的切点组合 B. 投资者的偏好仅在切点组合的内部权重上体现 C. 所有投资者持有相同的风险资产组合，差异在无风险资产配比 D. 该特性意味着主动管理优于被动管理
  12. 关于“风险平价”策略，下列说法正确的是（ ）。
    A. 让所有资产的权重相等 B. 让所有资产的预期收益相等 C. 让所有资产对组合方差的贡献相等 D. 让所有资产的夏普比率相等
  13. 中国 2018 资管新规的核心要求不包括（ ）。
    A. 打破刚性兑付 B. 净值化运作 C. 穿透计量 D. 全部以国债收益率作为业绩比较基准
  14. 公募基金“双 10% 规则”的主要目的是（ ）。
    A. 限制基金管理人收入 B. 强制分散化、限制单一证券集中度 C. 限制基金规模 D. 为税收便利
  15. 一位投资者持有美股标普 500（\(\sigma=16\%\)）和 A 股沪深 300（\(\sigma=21\%\)），相关系数 \(\rho=0.4\)，权重各 50%。组合标准差最接近：
    A. 13% B. 16% C. 18% D. 22%
二、简答题
  1. 为什么资产之间的相关性是实现投资组合风险分散的关键？请结合协方差与相关系数的含义进行说明，并以“30 只白酒股”和“白酒、美股、黄金、国债组合”举例。
  2. 简要说明“有效前沿”的含义。为何并非所有组合都在有效前沿上？投资者应如何从中选择最优组合？
  3. 什么是资本市场线（CML）？请说明其斜率的含义，并说明如何通过 CML 与无差异曲线的切点确定最优完全资产组合。
  4. 投资者的风险厌恶程度如何影响其在均值-方差框架中的最优组合选择？请结合效用函数 （见教材） 或无差异曲线进行阐述，并讨论 \(\omega_m^{*}>1\) 时投资者会做什么。
  5. 请解释为什么在均值-方差模型中，不考虑投资者具体偏好时，仅关注有效前沿而非所有组合。
  6. 分离特性如何为被动投资（指数基金、ETF）提供理论根基？为什么 Bogle 在 1976 年的指数基金被同行嘲笑、最终却成为全球最大的资管模式？
  7. 中国 2018 年资管新规对组合理论的实务落地有何根本影响？请结合刚兑、净值化、穿透和标品化四个要点说明。
三、计算题
  1. 某投资者在两个风险资产中进行投资。资产 A 的预期收益为 8%，标准差为 12%；资产 B 的预期收益为 12%，标准差为 20%。两资产之间的相关系数为 0.3。该投资者将 40% 的资金投入资产 A，60% 的资金投入资产 B。请计算： （1）投资组合的预期收益率； （2）投资组合的标准差； （3）如果两资产之间的相关系数变为 0 或 \(-1\)，组合风险将如何变化？
  2. 假设无风险资产的年收益率为 2%，市场上存在一个有效风险组合 \(M\)，其预期收益为 10%，标准差为 16%。某投资者为风险厌恶型，其效用函数可表示为 \(U=E(R)-0.5\,A\sigma^{2}\)，其中 \(A=3\)。请回答： （1）写出资本配置线（CAL）的方程式； （2）计算该投资者的最优组合在风险资产 M 中的权重； （3）该最优组合的期望收益率与标准差各是多少？ （4）如果投资者的风险厌恶程度提高为 \(A=6\)，最优组合将如何变化？
  3. 三资产组合：\(E(R_1)=6\%,\;E(R_2)=10\%,\;E(R_3)=14\%\)；\(\sigma_1=10\%,\;\sigma_2=18\%,\;\sigma_3=28\%\)；相关矩阵 \(\rho_{12}=0.3,\;\rho_{13}=0.1,\;\rho_{23}=0.6\)。权重 \(0.4,\;0.4,\;0.2\)。请用 （见教材） 计算组合方差与标准差。
  4. 某股债 60/40 组合：股票 \(\sigma_S=20\%,\;E(R_S)=10\%\)；债券 \(\sigma_B=6\%,\;E(R_B)=4\%\)；\(\rho=0.1\)。请计算： （1）组合预期收益与标准差； （2）股票对组合方差的贡献占比； （3）若改为风险平价（让股债对组合方差的贡献相等），股票权重大约是多少？
  5. 某基金净值变化为：\(NAV_0=1.000,\;NAV_1=1.080,\;NAV_2=0.972,\;NAV_3=1.155\)。请计算： （1）三年算术平均与几何平均收益率； （2）三年的样本标准差； （3）若 \(R_f=2\%\)，估算其年化夏普比率。
  6. 假设某中国合格投资者计划用 1000 万元构建跨境组合：A 股 ETF 50%（\(\sigma=22\%,\;E(R)=8\%\)）、美股 ETF（QDII 通道）30%（\(\sigma=16\%,\;E(R)=10\%\)）、中国 10 年期国债 ETF 20%（\(\sigma=4\%,\;E(R)=3\%\)）。资产间相关系数为：A 股与美股 0.4，A 股与国债 \(-0.1\)，美股与国债 0.0。请计算组合预期收益与标准差。
  7. 某投资者根据风险测评被评为 \(C_2\) 客户，对应可购买产品风险等级 \(R_1\)--\(R_2\)。某基金提供以下产品：货币基金（\(R_1\)）、纯债基金（\(R_2\)）、混合基金（\(R_3\)）、股票多空对冲（\(R_4\)）、商品 CTA（\(R_4\)）、股票多头（\(R_5\)）。在 Markowitz 框架下，该客户的“法律可行集”如何受约束？设计一个最大化预期收益的合规组合。
四、案例分析

案例 3A 一位 35 岁中产投资者的退休组合设计。 一位 35 岁的中产投资者计划在退休（65 岁）前积累 800 万元金融资产。目前他已积累 100 万元（其中 20 万元定存、80 万元沪深 300 ETF）。每月可定投 1 万元。请回答：

  1. 用 Markowitz 框架分析他当前的“100% A 股和现金”组合的相关性结构。这种结构是真分散化吗？
  2. 假设他可以选择以下资产配置：A 股 ETF 30%、QDII 美股 ETF 30%、黄金 ETF 10%、中国国债 ETF 30%。给出预期收益和方差的简化估算（参考第二章数据），并与单一沪深 300 ETF 比较。
  3. 他可以通过 QDII 通道购买全球指数 ETF（如华夏野村日经 225 ETF、易方达美元债 ETF）。请讨论 QDII 通道在该组合中的“边际分散化价值”。
  4. 该投资者的风险测评为 \(C_3\)（中等风险承受能力），对应 \(R_1\)--\(R_3\) 产品。其计划组合是否在合规范围内？如果想增配 \(R_4\) 私募 CTA 策略提升分散化，应该如何操作？

案例 3B 风险平价的压力测试。 假设某全天候 FOF 参考桥水模式配置：股票 \(30\%\)、长期国债 \(50\%\)、商品 \(10\%\)、黄金 \(10\%\)。在某个半年度压力情景中，该产品年化回报 \(-2.3\%\)、最大回撤 \(-7.5\%\)；同期沪深 \(300\) 全收益指数下跌 \(12\%\)、\(10\) 年国债指数上涨 \(4\%\)、黄金上涨 \(18\%\)。请回答：

  1. 用风险平价原理解释为什么该 FOF 在沪深 \(300\) 大跌期间仍能控制回撤在 \(-7.5\%\) 以内。
  2. 桥水“全天候”组合相较传统股债 60/40 组合可能占优的核心机制是什么？这一机制在中国市场会因哪些制度因素打折？
  3. 风险平价隐含使用杠杆将低风险资产（国债）放大到与权益相当的风险贡献。讨论这种杠杆在 \(2022\) 美国“国债与股票同跌”行情中的脆弱性。
  4. 把本案例与第二章投资者适当性放在一起：风险平价 FOF 的 R 评级应当对应 R\(2\)、R\(3\) 还是 R\(4\)？为什么实务中销售方倾向于把它定位为“稳健”产品？

五、延伸阅读
  1. Markowitz, H. M. (\(1952\)). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1), 77--91. 说明：MPT 奠基论文。
  2. Sharpe, W. F. (\(1964\)). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, 19(3), 425--442. 说明：CAPM 与切线组合的源头。
  3. Tobin, J. (\(1958\)). Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. The Review of Economic Studies, 25(2), 65--86. 说明：分离定理和风险资产/无风险资产两阶段选择的经典来源。
  4. Black, F., & Litterman, R. (\(1992\)). Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal, 48(5), 28--43. 说明：Black-Litterman 模型，把投资者主观观点融入均值-方差。
  5. DeMiguel, V., Garlappi, L., & Uppal, R. (\(2009\)). Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy? The Review of Financial Studies, 22(5), 1915--1953. 说明：等权 \(1/N\) 策略与最优组合的实证比较。
  6. Qian, E. (\(2005\)). Risk Parity Portfolios: Efficient Portfolios Through True Diversification. PanAgora Asset Management. 说明：风险平价早期代表性材料。
  7. Maillard, S., Roncalli, T., & Teiletche, J. (\(2010\)). The Properties of Equally Weighted Risk Contribution Portfolios. The Journal of Portfolio Management, 36(4), 60--70. 说明：风险平价的数学性质。
  8. Browne, H. (\(1999\)). Fail-Safe Investing: Lifelong Financial Security in 30 Minutes. St. Martin's Press. 说明：永久组合思想的代表性通俗表述，提出股票、长期国债、现金和黄金等权配置。
  9. Merton, R. C. (\(1969\)). Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty: The Continuous-Time Case. The Review of Economics and Statistics, 51(3), 247--257. 说明：连续时间组合选择，对单期 Markowitz 框架作动态拓展。
  10. Samuelson, P. A. (\(1969\)). Lifetime Portfolio Selection by Dynamic Stochastic Programming. The Review of Economics and Statistics, 51(3), 239--246. 说明：多期组合选择的早期代表。
  11. Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (\(2024\)). Investments (13th ed.). McGraw-Hill. 说明：投资学教材，系统介绍 Markowitz、CAL 与有效前沿。
  12. Bogle, J. C. (\(2017\)). The Little Book of Common Sense Investing (10th Anniversary ed.). Wiley. 说明：指数化投资和低成本被动投资的代表性论述。
  13. Swensen, D. F. (\(2009\)). Pioneering Portfolio Management: An Unconventional Approach to Institutional Investment (Fully Revised and Updated). Free Press. 说明：耶鲁模式、另类资产配置和长期机构组合管理。
  14. Bridgewater Associates (\(2012\)). The All Weather Story. White Paper. 说明：桥水“全天候”策略的官方解释。
  15. 中国人民银行等四部门 (\(2018\)). 《关于规范金融机构资产管理业务的指导意见》. 说明：资管净值化转型的制度文件。
  16. 中国证监会 (\(2014\)). 《公开募集证券投资基金运作管理办法》. 说明：理解公募基金组合投资约束和“双 10%”规则。
  17. 国务院 (\(2023\)). 《私募投资基金监督管理条例》. 说明：私募基金行政法规层面的基础规范。
  18. 最高人民法院（\(2019\)）。“九民纪要”。 说明：“打破刚兑”的司法认定。
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