背景。 某美国跨国企业在三个月后将收到一笔价值 \(\,€\,100\) 万欧元的货款，当前即期汇率 \(1\,€\,=\,1.10\,\$\)。企业担心三个月后欧元贬值，将导致美元收入减少，因此希望锁定汇率。
操作。 企业与银行签订一份三个月到期的外汇远期合约，约定到期日按 \(1\,€\,=\,1.10\,\$\) 把欧元兑换成美元。无论到期时市场汇率如何变化，企业都能按 \(1.10\) 的汇率兑换到 \(\$\,110\) 万。
结果。 若三个月后欧元升至 \(1\,€\,=\,1.20\,\$\)，企业仍按 \(1.10\) 兑换，少赚 \(\$\,10\) 万，但机会成本不是亏损，是放弃的不确定性收益；若欧元跌至 \(1\,€\,=\,1.05\,\$\)，企业按 \(1.10\) 兑换，比市场汇率多收 \(\$\,5\) 万，这正是远期对冲想要的“下方保护”。
投资学含义。 远期对冲的核心不是赌方向，而是把未来现金流的不确定性消除，这让企业可以把精力放在主营业务上，而不是赌汇率。
背景。 某企业计划在六个月后贷款 \(1\,000\) 万元用于项目投资，担心未来利率上升会增加融资成本。当前市场利率 \(4\%\)，企业希望提前锁定。
操作。 企业与银行签订六个月期 \(\times\) 六个月利率的 FRA（俗称“\(6\times 12\)”），约定按 \(4\%\) 的固定利率结算未来六个月的利率风险敞口。
结果。 若六个月后市场利率升至 \(5\%\)，FRA 的经济补偿约为利差 \((\,5\%-4\%\,)\times 1\,000\,\text{万}\times 0.5\,\text{年}=5\) 万元，正好对冲实际贷款利息上升；若市场利率降至 \(3\%\)，企业要向银行支付约 \(5\) 万元的利差补偿，但实际贷款利率也下降。严格的 FRA 通常在远期贷款期初结算，并把期末利差按当时市场利率折现；本例为便于理解先忽略这一小额折现差异。无论方向如何，企业的实际净融资成本被锁定在 \(4\%\) 附近。
投资学含义。 FRA 把未来浮动利率敞口转化为固定利率，这是利率风险管理最朴素的工具，也是利率互换的“单期版本”（参见第十四章）。
背景。 美元 3 个月零息利率银行间报价 \(r_m=4.50\%\)（名义年化、季度计息，等价于 \(m=4\)）。求其等效连续复利率 \(r_c\)。
计算： \[ e^{r_c} = (1+r_m/m)^{m} = (1+0.0450/4)^{4} = (1.01125)^{4} \approx 1.04577. \] \[ r_c = \ln 1.04577 \approx 4.475\%. \]
反向：若给定连续利率 \(r_c=4.50\%\)，对应年化离散利率 \(r_a = e^{0.045}-1\approx 4.603\%\)，多支付约 \(\,10\) bp。
解读。 本书后续衍生品定价公式中的利率，通常按连续复利口径使用。公式 \(F_0=S_0\,e^{(r-q)T}\) 中的 \(r\) 和 \(q\) 都是连续利率；如果实务报价是离散的，需先用 （见教材） 换算。这一细节在大金额、长期限交易中可累积成显著的定价偏差，例如 30 年期国债期货中误把离散利率当连续利率用，可累积偏差超过 \(\,1\%\) 的标的价格。
背景。 当前现货黄金价格 \(S_0=\$\,2\,800\)/盎司（仅作示例，不计储藏成本），美元 6 个月连续复利利率 \(r=4.5\%\)。求 6 个月黄金远期价格。
计算： \[ F_{0} = S_{0}\,e^{rT} = 2\,800\,e^{0.045\times 0.5} = 2\,800\times 1.02275 \approx \$\,2\,863.7/\text{盎司}. \]
对比离散复利：若用名义年利率 \(r_m=4.5\%\)（半年复利，\(m=2\)），\(F_0=2\,800\times(1+0.045/2)^{2\times 0.5}=2\,800\times 1.0225=\$\,2\,863.0\)/盎司，差异约 $0.7/盎司（在大宗交易中累积可观）。
解读。 黄金的便利收益通常较低，储藏成本（金库费和保险）也较小，所以 \(F\approx S\,e^{rT}\) 是良好近似。这意味着黄金期货价格相对现货的升水幅度主要反映利率水平；加息周期中黄金期货曲线往往变陡，降息周期中曲线往往变平。实际市场还会受到美元、避险需求、央行购金和流动性的影响，因此不能把利率解释为唯一因素。
扩展：若加上储藏成本 \(u=0.1\%\)/年，\(F_0=S_0\,e^{(r+u)T}=2\,800\,e^{0.046\times 0.5}\approx \$\,2\,865.1\)/盎司，储藏成本对短期合约影响很小，但对 1 年以上长期合约影响累积可观。
背景。 某交易日：沪深 300 现货指数 \(S_0=4\,000\) 点，无风险利率（1Y 国债零息率）\(r=2.0\%\)（连续复利），沪深 300 成分股年化加权平均股息率 \(q=2.5\%\)（连续）。求未来 \(3\) 个月（\(T=0.25\)）IF 主力合约的理论价格。
计算： \begin{align*} F_{0} &= S_{0}\,e^{(r-q)T} = 4\,000\,e^{(0.02-0.025)\times 0.25} \\ &= 4\,000\,e^{-0.00125} \approx 4\,000\times 0.99875 = 3\,995.0\,\text{点}. \end{align*}
解读：贴水的来源。 \(F_0\approx 3\,995.0\) 点 \(
合约价值与点位收益。 每点 \(\,300\) 元，\(1\) 张 IF 合约对应 \(F_0\times 300=3\,995.0\times 300=119.85\) 万元。\(5\) 点理论贴水对应每张合约 \(\,1\,500\) 元的价值差。
现实偏差。 实际市场价格可能偏离本例理论值，原因包括流动性、融券和卖空约束、保证金占用、交易成本、分红预期误差以及套保需求集中。\(2015\) 年股市异常波动后股指期货交易限制曾显著提高套利成本（参见案例 13.1），这有助于读者理解为什么“理论上可套利”并不等于“实务中一定能套利”。
背景。 某 A 股公司当前股价 \(S_0=50.00\) 元，未来 \(6\) 个月内将分两次派息：\(t_1=2\) 个月时每股 \(D_1=1.0\) 元、\(t_2=5\) 个月时 \(D_2=0.8\) 元。无风险利率 \(r=2.5\%\)（连续）。求 \(6\) 个月（\(T=0.5\)）股票远期合约的理论价格。
股息现值： \[ I = D_1\,e^{-rt_1} + D_2\,e^{-rt_2} = 1.0\times e^{-0.025\times 2/12} + 0.8\times e^{-0.025\times 5/12}. \] \[ I = 1.0\times 0.99584 + 0.8\times 0.98963 \approx 0.9958 + 0.7917 = 1.7875\,\text{元}. \]
远期价格： \[ F_0 = (S_0-I)\,e^{rT} = (50.00-1.7875)\,e^{0.025\times 0.5} = 48.2125\times 1.01258 \approx 48.82\,\text{元}. \]
解读。 远期价格 \(48.82 < 50.00\)（现货），看起来贴水，但本质是因为股息（\(\,1.79\) 元）大于利息（\(50\times 0.025\times 0.5\approx 0.63\) 元）。如果某人持有现货 6 个月，可以收到 \(\,1.79\) 元股息，而远期合约持有人收不到，所以远期合约必须便宜以补偿。这一定价精确反映了“现货持有者的股息所有权”在期货市场中的对应价值。
扩展应用，集中持股的风险管理。 大股东或机构投资者持有大量股票但需要管理未来价格风险时，可以在符合法律法规、减持规则和信息披露义务的前提下，使用股权远期或互换锁定部分未来出售价格。关键不在于“绕开减持”，而在于说明：场外股权衍生品会把价格风险、流动性需求、披露义务和交易对手信用风险同时放进一个合约。
背景。 当前即期 EUR/USD \(=\,S_0=1.0850\)（即 \(1\,€=\$\,1.0850\)）。美元 3 月利率 \(r_{\$}=4.50\%\)、欧元 3 月利率 \(r_{€}=2.75\%\)（均为连续复利）。在通用公式 （见教材） 中，美元是本币利率 \(r\)，欧元是外币利率 \(r_f\)，即本例 \(r=r_{\$}\)、\(r_f=r_{€}\)。求 3 个月 EUR/USD 远期或期货价格。
计算： \begin{align*} F_{0} &= S_{0}\,e^{(r_{\$}-r_{€})T} = 1.0850\,e^{(0.045-0.0275)\times 0.25} \\ &= 1.0850\,e^{0.004375} \approx 1.0850\times 1.004385 \approx 1.0898. \end{align*}
解读。 EUR/USD 3 月远期 \(\approx 1.0898\)，比即期升水约 \(\,48\) pips（\(0.0048\)）。这一升水反映美元利率高于欧元利率 \(\,1.75\%\) 的“利差”，\(0.25\) 年的利差对应汇率升水约 \(0.44\%\)，与 \(48\,\text{pips}/1.0850\approx 0.44\%\) 吻合。
应用：欧洲企业出口对冲。 一家欧洲出口商 3 月后将收到 \(\$\,100\) 万美元货款，担心欧元升值。可以通过卖出 USD、买入 EUR 的 3 月远期来对冲，锁定 \(\$\,100\) 万 \(\to €\,917\,600\)（约等于 \(1\,000\,000/1.0898\)）的兑换汇率，规避美元贬值风险。
抛补利率平价偏离与套利。 如果市场报价偏离 （见教材），理论上就有套利机会。但 \(2008\) 危机后由于美元离岸流动性不足，跨货币基差持续为负（参见第十四章相关内容），实际市场上的远期点数会比抛补利率平价公式略高或略低 \(\,5\) 至 \(50\) bp，这是监管资本成本、资产负债表约束与离岸美元稀缺共同作用的结果。
背景。 比较 \(1\) 年期黄金与铜的期货升水。设 \(S_0\)（黄金）\(=\$\,2\,800\)/盎司、\(S_0\)（铜）\(=\$\,9\,500\)/吨。无风险利率 \(r=4.5\%\)（连续）。储藏率分别：黄金 \(u_{\text{Au}}=0.15\%\)，铜 \(u_{\text{Cu}}=1.5\%\)。便利收益均设为零（库存充足时近似）。
黄金 1Y 期货： \[ F_{\text{Au}} = 2\,800\,e^{(0.045+0.0015)\times 1} = 2\,800\,e^{0.0465}\approx 2\,800\times 1.04760 \approx \$\,2\,933.3/\text{盎司}. \] 即升水 \(\approx 4.76\%\)。
铜 1Y 期货： \[ F_{\text{Cu}} = 9\,500\,e^{(0.045+0.015)\times 1} = 9\,500\,e^{0.060}\approx 9\,500\times 1.06184 \approx \$\,10\,087.4/\text{吨}. \] 即升水 \(\approx 6.18\%\)。
对比：
| llcccc@{}} | 12 | 13 | 14 | 15 | 升水率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 黄金 1Y | \ 20 2933.3 | 4.76% | |||
| 铜 1Y | \ 21 10087.4 | 6.18% |
解读。 同样的利率下，铜期货升水比黄金高 \(\,1.4\) 个百分点，储藏成本差异 \(1.35\%\) 几乎完全转化为期货升水。这一规律解释了为什么大宗商品 ETF 的“展期成本”差异巨大：黄金 ETF 的滚动成本几乎只反映利率；但铜和原油 ETF 的滚动成本除利率外还包含每年约 \(\,1\%\) 至 \(5\%\) 的储藏溢价，长期累积造成 ETF 跑输现货价格。
中国铜的特殊性。 SHFE 铜与 LME 铜在交割品牌、仓库体系、税费、进出口和融资条件上存在差异，因此两地铜价和期货曲线不可能机械相同。所谓“中国升贴水”本质上反映的是物流、税费、交割便利性和跨市场资金成本的综合差异。
背景。 当前 WTI 原油现货价 \(S_0=\$\,60\)/桶，无风险利率 \(r=4\%\)（年化、连续复利），三个月后到期的期货市场报价 \(F_{\text{市}}=\$\,62\)/桶。设储藏成本 \(u=2\%\)/年（连续）、便利收益 \(y=0\)（套利者认为短期内库存充足、不存在便利收益）。
理论价格： \[ F_{0} = S_{0}\,e^{(r+u-y)T} = 60\,e^{(0.04+0.02-0)\times 0.25} = 60\,e^{0.015}\approx \$\,60.91/\text{桶}. \]
套利机会：市场期货价 \(\$\,62 > F_0\approx \$\,60.91\)，存在正向套利机会，价差约 \(\,\$\,1.1\)/桶。
操作：
反思。 实际市场中需扣除交易成本、保证金占用、运输费等。套利机会通常以基差或价差形式出现；当交易约束较小、资金和仓储条件允许时，套利交易会逐步压缩偏离。因此，持有成本模型不是精确预测每一笔成交价，而是给出期货价格围绕其波动的无套利中心。
反向情形：若市场报价 \(F_{\text{市}}=\$\,58\)（贴水）而 \(F_0=\$\,60.91\)，理论上存在反向套利（卖空现货并买入期货）但实际中受限于：（1）原油等实物商品很难像股票或美债那样借入并卖空；（2）便利收益消失成本，即卖空意味着放弃突发使用现货的“保险价值”；（3）交易所仓单、交割、运输、跨境和仓位规则限制。这就是为什么大宗商品市场的反向套利往往比正向套利更难实施。
背景。 某基金管理人持有一篮子 A 股股票，组合市值 \(V_{P}=\,5\,000\) 万元、组合 \(\beta=1.20\)。当前 IF 主力合约价格 \(F=\,4\,000\) 点，合约乘数 \(m=300\) 元/点。基金管理人预期未来一周市场震荡下行，希望把组合 \(\beta\) 临时下调到 \(0.50\)。
对冲数量：
\[ N_{F}^{*} = (0.50 - 1.20)\cdot\frac{5\,000\,\text{万}}{4\,000\times 300} = -29.17 \approx -29\;\text{份}. \]操作。 基金管理人卖空 \(29\) 份 IF 主力合约。占用保证金（按 \(12\%\) 示例投机保证金率，实际以交易所和期货公司公告为准）：\(29\times 4\,000\times 300\times 12\%\approx 418\) 万元。
效果。 一周后若沪深 300 下跌 \(3\%\)，组合按原 \(\beta=1.20\) 应跌 \(\sim 3.6\%\)（约 \(-180\) 万元），但 IF 空头获利 \(29\times 4\,000\times 3\%\times 300=104\) 万元，净亏损约 \(-76\) 万元，相当于实际 \(\beta\) 下降到约 \(0.51\)，与目标接近。若管理人选择直接卖出股票把仓位降到目标 \(\beta\)，则需要在二级市场卖出约 \(2\,900\) 万元的股票，这一规模会带来明显的市场冲击成本，而期货对冲在分钟级即可完成。
背景。 某金属加工企业计划在两个月后采购 \(10\) 万吨铝，当前现货价 \(19\,000\) 元/吨，对应期货价 \(19\,500\) 元/吨，初始基差为 \(-500\) 元/吨。企业为规避未来现货上涨，在期货市场建立多头套保头寸。
情形 A：基差保持不变。 两月后现货涨至 \(20\,000\)、期货涨至 \(20\,500\)，基差仍 \(-500\)。企业现货市场多支付 \(1\,000\) 元/吨，期货市场获利 \(1\,000\) 元/吨，完美对冲。
情形 B：基差走弱至 \(-1\,000\)。 现货 \(20\,000\)、期货 \(21\,000\)，基差从 \(-500\) 下降到 \(-1\,000\)。期货获利 \(1\,500\) 元/吨，现货成本上升 \(1\,000\) 元/吨，超额对冲（对冲方向上意外盈利 \(500\) 元/吨）。
情形 C：基差走强至 \(+100\)。 现货 \(20\,000\)、期货 \(19\,900\)，基差从 \(-500\) 上升到 \(+100\)。期货仅获利 \(400\) 元/吨，现货成本上升 \(1\,000\) 元/吨，对冲不足（净亏损 \(600\) 元/吨）。
解读。 基差变化路径决定对冲的最终效果，且方向与幅度都具有高度不确定性，构成套保策略中最难预测的部分。对冲并非“零风险”，而是“把价格波动风险换成基差波动风险”，后者通常远小于前者，但仍需要被识别和管理。口诀式地说：买入套保（多头）最怕基差走强，卖出套保（空头）最怕基差走弱。
期货不是预测未来，而是把未来的不确定性提前写进今天的合约。生产者、消费者、贸易商和投资者进入期货市场，常常不是为了回答“未来一定是什么价格”，而是为了让未来价格不再完全支配今天的经营和现金流。