第 8 章 · 例题与概念

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例题(4)
例 1

融资交易计算

为便于观察杠杆放大效应,本例采用 \(50\%\) 初始保证金比例和 \(130\%\) 维持担保比例作为简化情景;实际业务应以交易所规则、券商合同和实时风控要求为准。投资者甲信用账户存入自有资金 100 万元,融资 100 万元,合计买入某 A 股标的 50 万股、单价 4 元/股(总市值 200 万元)。融资利率年化 \(7\%\),但下列三种即时价格情景为突出杠杆机制,暂不计持有期利息;若持仓跨期,还应把应计利息加入融资负债。本例没有融券负债,且信用账户除标的股票外不保留现金,因此公式 (见教材) 简化为“证券市值/融资负债”。

情景 1:股价上涨至 5 元。 持仓市值 250 万元;账户权益 \(= 250 - 100 = 150\) 万元;维持担保比例 \(= 250/100 = 250\%\);盈利 \(150 - 100 = 50\) 万元(自有资金收益率 \(+50\%\),远超不带杠杆时的 \(+25\%\))。

情景 2:股价下跌至 3 元。 持仓市值 150 万元;账户权益 \(= 150 - 100 = 50\) 万元;维持担保比例 \(= 150/100 = 150\%\);亏损 \(100 - 50 = 50\) 万元(自有资金亏损率 \(-50\%\))。

情景 3:触及 \(130\%\) 本例阈值的股价。 设股价为 \(P\),要求 \(50\,P/100 = 1.30\),解得 \(P = 2.60\) 元。即股价从 4 元跌到 2.60 元(跌幅 \(-35\%\))时,投资者会接近本例设定的风险处置线,杠杆把“\(-35\%\) 的股价回撤”放大成“\(-70\%\) 的自有资金亏损”。这说明杠杆风险不仅是收益和亏损的线性放大,还会叠加追加担保和被动平仓压力。 这一例子说明杠杆机制的对称双向性,它既放大上涨时的收益,也放大下跌时的损失;在下跌阶段,追加担保和被动平仓又会使亏损从“账面波动”转化为“被迫卖出”的流动性风险。

例 2

融券交易计算

投资者乙看空某 A 股股票,当前股价 4 元/股。乙存入保证金 100 万元,借入 50 万股(市值 200 万元)卖出,得现金 200 万元。

情景 1:股价下跌至 3 元。 买回成本 \(50\times 3 = 150\) 万元;账户权益 \(= 100 + 200 - 150 = 150\) 万元;获利 \(200 - 150 = 50\) 万元(自有资金收益率 \(+50\%\))。

情景 2:股价上涨至 5 元。 买回成本 \(50\times 5 = 250\) 万元;账户权益 \(= 100 + 200 - 250 = 50\) 万元;亏损 \(250 - 200 = 50\) 万元(自有资金亏损率 \(-50\%\))。

融券交易的风险是理论上无上限的,股价可以无限上涨,损失可以远超初始保证金。此外,融券方在标的股票被纳入退市观察、停牌时面临特殊风险,因此融券标的范围比融资标的范围更窄,券源管理也更严格。

例 3

WACC 计算与 DCF 估值(中国 A 股某科技公司)

背景。 某 A 股科技公司:股权市值 \(E = 600\) 亿元、债务总额 \(D = 400\) 亿元;CAPM 参数:\(r_f = 2.5\%,\; E(r_m) - r_f = 6\%,\; \beta = 1.20\);债务税前成本 \(r_D = 4.5\%\);企业所得税率 \(T = 25\%\)。

第一步:计算股权成本 \(r_E\)(CAPM): \[r_{E} = 2.5\% + 1.20\times 6\% = 2.5\% + 7.2\% = 9.7\%.\]

第二步:计算税后债务成本: \[r_{D}(1-T) = 4.5\%\times 0.75 = 3.375\%.\]

第三步:计算 WACC: \[\mathrm{WACC} = \frac{600}{1000}\times 9.7\% + \frac{400}{1000}\times 3.375\% = 5.82\% + 1.35\% = 7.17\%.\]

第四步:DCF 估值。 假设公司未来 5 年 FCFF 分别为 50、60、72、85、100 亿元,5 年后永续增长 \(g = 3\%\)。终值 \(\mathrm{TV}_5 = 100\times 1.03/(0.0717-0.03) \approx 2\,470\) 亿元。

各期现金流折现:

  • Year 1:\(50/1.0717 = 46.7\)
  • Year 2:\(60/1.0717^{2} = 52.2\)
  • Year 3:\(72/1.0717^{3} = 58.5\)
  • Year 4:\(85/1.0717^{4} = 64.4\)
  • Year 5:\(100/1.0717^{5} = 70.7\)
  • TV 现值:\(2\,470/1.0717^{5} = 1\,747\)

合计企业价值 \(\mathrm{EV}_{0} \approx 46.7 + 52.2 + 58.5 + 64.4 + 70.7 + 1\,747 \approx 2\,040\) 亿元。

扣除债务、加上现金(设期初现金 50 亿元)后得到股权价值 \(\approx 2\,040 - 400 + 50 = 1\,690\) 亿元。

解读。 若公司总股本 50 亿股,每股内在价值 \(\approx 33.8\) 元/股。如果当前股价 25 元,则内在价值相对市价高约 \(35\%\),可理解为相对低估;如果股价 45 元,则市价相对内在价值溢价约 \(33\%\),可理解为相对高估。但 DCF 的关键敏感性在于,把 WACC 从 \(7.17\%\) 调整到 \(8\%\) 或 \(g\) 从 \(3\%\) 调整到 \(2\%\),估值会有 \(15\%\) 至 \(25\%\) 的变化,DCF 的估值范围对输入假设极度敏感。实务中通常会做一张“WACC 上下浮动 0.5 个百分点、永续增长率上下浮动 1 个百分点”的敏感性矩阵,给出估值区间而不是单一点估值。这就是为什么 DCF 在实务中通常配合 P/E、P/B、P/S 等相对估值法做交叉验证。

例 4

用 DDM 估值贵州茅台(2024 年简化情形)

背景。 假设贵州茅台 2024 年股息预期 \(D_1=78\) 元/股,未来 5 年股息预计年化增长 \(g_1=10\%\),5 年后转入永续阶段年化增长 \(g_2=4\%\)。投资者要求收益率 \(r=9\%\)。

两阶段 DDM 估值: \[P_0 = \sum_{t=1}^{5}\frac{D_1\,(1+g_1)^{t-1}}{(1+r)^{t}} + \frac{D_5\,(1+g_2)/(r-g_2)}{(1+r)^{5}}.\] 分两步计算:

第一步:高增长期 5 年股息现值:\(D_1=78,\;D_2=85.8,\;D_3=94.4,\;D_4=103.8,\;D_5=114.2\)。各期折现: \[\sum_{t=1}^{5}\frac{D_t}{1.09^{t}} \approx 71.6 + 72.2 + 72.9 + 73.5 + 74.2 \approx 364.\]

第二步:永续期终值现值:\(P_5 = D_5\times(1+g_2)/(r-g_2) = 114.2\times 1.04/0.05 \approx 2375\)。折现:\(2375/1.09^{5} \approx 1544\)。

合计估值:\(P_0 \approx 364 + 1544 \approx 1908\) 元/股。

解读。 这一估值与 2024 年茅台实际价格(\(\sim 1500\) 元)相比有一定溢价空间。但 DDM 的输入参数(\(g_1\)、\(g_2\)、\(r\))的微小变化都会显著改变估值,若把 \(g_2\) 从 4% 调整为 3%,永续期终值现值降为约 1275 元,估值降至约 1640 元。DDM 不是一个精确测定内在价值的工具,而是一个“把估值假设显性化”的框架,其价值在于把“预期增长”“折现率”“永续假设”等核心判断放到可讨论、可修正的层面。

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