金融学系列教材 · 投资学 INVESTMENTS现代资本市场的价值、风险与法治
第 四 章
资本资产定价模型
风险终于有了“价格”——决定收益的是 β，而非总波动
Sharpe–Lintner–Mossin CAPM课堂教学讲义
引子风险终于有了“价格”
决定收益的，不是总波动
Markowitz 给出了最优组合的求解，却没回答：在均衡市场中，单个资产的合理预期收益应是多少？
CAPM 的答案：决定收益的不是总波动 \(\sigma\)，而是资产与市场协同变化的程度——系统性风险 β。
波动很大但与市场无关 → β≈0，要求收益接近无风险
波动不大但与市场高度协同 → 可能要求较高溢价
市场补偿不能靠分散化消除的共同风险
\(E(R_i)=R_f+\beta_i[E(R_m)-R_f]\)：β 衡量暴露，市场风险溢价给出每单位 β 的补偿。
本章导航CHAPTER MAP
从假设到证券市场线，再到因子模型
4.1
发展历程
从 Markowitz 到 Sharpe
4.2
模型假设
基准而非真理
4.3
模型推导
边际组合·SML
4.4
因子模型
单因子·Fama-French
4.5
定价法治
基金法·α 归因
学习目标本章应建立的三条主线
读完本章，你应当能够……
01
理解 β 与定价
只有系统性风险被定价；CAPM 主公式的推导与直觉。
02
掌握 SML 与 α
区分 CML 与 SML；用 SML 判断高估 / 低估与主动管理价值。
03
认识因子模型
从单因子到 Fama-French；风格暴露、漂移与勤勉尽责。
4.1
发展历程
在均衡市场中，每一项风险应当获得多少补偿？
4.1一场连续推进的理论接力
CAPM 不是孤立事件
1952
Markowitz 风险量化为方差，相关性决定组合风险
1958
Tobin 引入无风险资产，分离定理：先选组合，再调杠杆
1964
Sharpe 均衡时所有人持同一市场组合 M，收益由 β 决定
1965/66
Lintner · Mossin 独立给出同一推导 → S-L-M 模型
1977+
Roll 批判 · Fama-French 推动三因子与多因子模型
案例 4.1William Sharpe 1964：CAPM 的发表历程
标准模型，诞生之初也需反复检验
早期论文投稿未立刻获认可，压缩重写后于 1964 年在《Journal of Finance》发表。
1990 年与 Markowitz、Miller 共获诺贝尔经济学奖；此后成为基金评价、基准设定与风险披露的基础语言。
① 充分分散下，β 才是被定价的核心风险
② 均衡收益与 β 线性 → 证券市场线 SML
③ 同质预期下，最优风险组合归为市场组合 M
4.2
模型假设
如果投资者都能充分分散化，市场会为哪种风险付费？
4.2CAPM 的核心假设
把最核心的机制单独抽出来
同一套估计
同质预期 · 价格接受者 · 公开同一信息 · 市场基准有效
交易顺畅
无交易成本 · 无税收 · 资产无限可分割
收敛共同基准
无风险利率自由借贷 · 市场均衡 · 单期决策
单一风险因子：市场组合是唯一被定价的共同风险来源——这是 CAPM 与多因子模型最重要的差异。
4.2 · 放松假设零 β CAPM（Black 1972）
借入利率高于贷出，怎么办？
现实中，中小投资者借入利率通常高于贷出利率。若不能以同一 \(R_f\) 自由借贷，SML 的截距就未必是外生给定的无风险利率。
用与市场不相关的零 β 组合 z 替代无风险资产
\[ E(R_i)=E(R_z)+\beta_i[E(R_m)-E(R_z)] \]
市场仍只补偿系统性风险，但“零系统性风险资产”的收益由市场内部给出。
4.3
模型推导
在市场组合里微小增加某只证券，会发生什么？
4.3边际组合的思想
均衡：微调不能提高单位风险补偿
\[ E(R_p)=(1-\omega_i)E(R_m)+\omega_i E(R_i) \]
\[ \sigma_p^2=(1-\omega_i)^2\sigma_m^2+\omega_i^2\sigma_i^2+2\omega_i(1-\omega_i)\mathrm{Cov}(R_i,R_m) \]
\(\omega_i=0\) 时，组合就是市场组合。
若稍增证券 i 能改善风险收益比，市场组合就不是均衡最优；否则 i 的预期收益必须正好补偿它带来的系统性风险。
若稍增证券 i 能改善风险收益比，市场组合就不是均衡最优；否则 i 的预期收益必须正好补偿它带来的系统性风险。
图 4.1(i,m) 组合曲线在 M 点与 CML 相切
推导的几何核心：切线斜率相等
黑色曲线：把资产 i 与市场组合 m 按 \((1-\omega_i,\omega_i)\) 混合的轨迹。
均衡条件：\(\omega_i=0\) 处，黑曲线切线斜率 = CML 斜率。
反证：若更陡，加一点 i 即得更高夏普组合 → 与 M 是最优矛盾。
4.3完整推导
从边际组合到 CAPM
对边际组合（在市场组合 M 中按权重混入资产 i）求一阶条件，并令切线斜率等于资本市场线 CML 的斜率：
\[ \frac{\partial E(R_p)}{\partial \omega_i}=E(R_i)-E(R_m) \]
\[ \tfrac{1}{2}\dfrac{\partial \sigma_p^2}{\partial \omega_i}=\omega_i\sigma_i^2-(1-\omega_i)\sigma_m^2+(1-2\omega_i)\mathrm{Cov}(R_i,R_m) \]
\[ \left.\dfrac{\partial E(R_p)}{\partial \sigma_p}\right|_{\omega_i=0}=\dfrac{\sigma_m[E(R_i)-E(R_m)]}{\mathrm{Cov}(R_i,R_m)-\sigma_m^2}=\dfrac{E(R_m)-R_f}{\sigma_m} \]
\[ E(R_i)-E(R_m)=[E(R_m)-R_f]\left(\dfrac{\mathrm{Cov}(R_i,R_m)}{\sigma_m^2}-1\right) \]
\[ E(R_i)=R_f+\beta_i[E(R_m)-R_f],\quad \beta_i=\dfrac{\mathrm{Cov}(R_i,R_m)}{\sigma_m^2} \]
⇒ 可分散的特质风险在边际上不被补偿，只有与市场协同的系统性风险 \(\beta\) 决定均衡期望收益——这正是 CAPM 的实质。
4.3CAPM 主公式
资产定价的核心等式
\[ E(R_i)=R_f+\beta_i\,[E(R_m)-R_f] \]
\[ \beta_i=\frac{\mathrm{Cov}(R_i,R_m)}{\sigma_m^2}=\rho_{i,m}\frac{\sigma_i}{\sigma_m} \]
度量系统性风险暴露，而非总波动 \(\sigma_i\)
波动很大但与市场无关 → β 仍可能≈0；波动不极端却随市场同跌 → β 可能较高。这正是 CAPM 的核心洞见：只有与市场协同变动的系统性风险（由 β 度量）才被定价，可通过分散化消除的特质波动不获补偿。
市场补偿的是不能靠分散化消除的共同风险，而不是所有波动。
市场补偿的是不能靠分散化消除的共同风险，而不是所有波动。
4.3总风险的分解
为什么只有系统性风险被补偿？
\[ \underbrace{\sigma_i^2}_{\text{总风险}}=\underbrace{\beta_i^2\sigma_m^2}_{\text{系统性}}+\underbrace{\sigma_{\varepsilon}^2}_{\text{非系统}} \]
系统性风险 β²σm²
来自市场共同因素，不可分散 → 获得风险溢价补偿。
非系统风险 σε²
个别公司/行业特有，可通过分散消除 → 不获额外补偿。
投资者不应为可以自行消除的风险要求溢价——这就是 CAPM 只定价 β 的根本原因。换言之，均衡期望收益只对不可分散的系统性风险给予补偿，这一结论也是被动指数化投资与风险定价理论的基石。
例题用 CAPM 预测某 A 股股票的预期收益
高出的部分，是补偿不是超额
\(R_f=2.5\%,\ E(R_m)=8\%,\ \beta=1.30\)
\[ E(R_i)=0.025+1.30\times(0.08-0.025)=0.025+0.0715 \]
= 0.0965 = 9.65%
高出市场基准 1.65 个百分点 = 对系统性风险高 30% 的合理补偿
实际预期 > 9.65% → 正 α（被低估）
高 β = 涨跌弹性放大器，非跑赢承诺
图 4.2证券市场线 SML
对市场越敏感，所需收益越高
\[ E(R_i)=R_f+\beta_i[E(R_m)-R_f] \]
截距 \(R_f\)，斜率 = 市场风险溢价，横轴 = β
SML 上方 → α>0（被低估）
SML 下方 → α<0（被高估）
图 4.3CML 与 SML 的几何对照
横轴的“风险”概念不同
CML 横轴 σ（总风险）
只描述有效组合
只描述有效组合
SML 横轴 β（系统性风险）
描述所有单个资产
描述所有单个资产
非有效组合（含特异风险）可落 SML，却不落 CML。
例题用 SML 判断资产被高估或低估（Rf=3%, 溢价7%）
α = 相对 SML 的“垂直距离”
| 股票 | β | 预测收益 | SML 均衡 | α | 判断 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0.5 | 7% | 6.5% | +0.5% | 低估 |
| B | 1.0 | 11% | 10% | +1% | 低估 |
| C | 1.5 | 12% | 13.5% | −1.5% | 高估 |
| D | 2.0 | 20% | 17% | +3% | 低估 |
基金经理的主动管理价值，本质上就是寻找正 α 的资产——公募基金业绩归因的金融学起点。
动态演示同一股票 \(\beta=1.2\) 不变，\(R_f=3\%\)
市场风险溢价上升，SML 变陡
\[ E(R_i)=R_f+\beta_i\big[E(R_m)-R_f\big] \]
溢价 5%
9.0%
3%+1.2×5%
溢价 7%
11.4%
3%+1.2×7%
β 是资产属性，不随溢价改变；要求收益上升 2.4 个百分点，是因为市场为每单位系统性风险支付得更多——SML 截距不变、斜率变陡。
4.4
因子模型
现实中资产收益往往同时受多个共同来源影响
4.4单因子模型
CAPM 是最经典的单因子模型
\[ R_i-R_f=\alpha_i+\beta_i(R_m-R_f)+\varepsilon_i \]
β · 回归斜率
市场超额收益每变 1%，资产平均跟随多少。\(\hat\beta=\widehat{\mathrm{Cov}}/\widehat{\sigma_m^2}\)
α · 截距
扣除市场暴露后的平均超额。“显著正 α”还需排除样本偶然、风格遗漏、交易成本。
例题 · 图 4.4招商银行与沪深 300 的 β 估计
β 是超额收益回归线的斜率
\(\hat\beta_{600036}=\frac{0.00207}{0.00243}\approx 0.85\)
β<1 → 系统性风险暴露低于市场，偏防御
\(\hat\alpha\approx 0.165\%/月\approx 2\%/年\)；样本期超额，不可直接外推
案例 4.2Roll 批判（1977）：CAPM 不可证伪？
真正的“市场组合”无法观测
理论上市场组合应含全部风险资产（股票、债券、房地产、人力资本……），实证中只能用某个指数代理。
若代理恰好均值-方差有效，检验支持 CAPM；若不有效，又易拒绝。很多检验同时在检验 CAPM 和代理的效率。
实务含义
用沪深300估的 β 是“对沪深300的暴露”，而非对全 A 股、更非全球市场。
QDII 跨境组合可用 MSCI ACWI 等更广代理。
→ 推动 APT 与多因子模型兴起。
QDII 跨境组合可用 MSCI ACWI 等更广代理。
→ 推动 APT 与多因子模型兴起。
4.4多因子模型 · Fama-French 三因子
在市场之外，加入规模与价值
\[ R_i-R_f=\alpha_i+\beta_i(R_m-R_f)+s_i\,\mathrm{SMB}+h_i\,\mathrm{HML}+\varepsilon_i \]
SMB · 规模因子
小市值减大市值。\(s>0\) 偏小盘
HML · 价值因子
高减低账面市值比。\(h>0\) 偏价值
继续扩展
Carhart 四因子（+动量）· FF 五因子（+RMW/CMA）· HXZ q 因子
案例 4.3Fama-French 1992/1993：从横截面证据到三因子
把 CAPM 从“标准模型”拉回“基准模型”
① β 失效
1963 年后 β 对横截面收益基本无解释力
② 强解释力
规模与账面市值比 → 小市值溢价、价值溢价
③ 可交易因子
1993 整理为 SMB、HML，形成三因子模型
推动“因子投资”成为被动指数之外的重要范式（Smart Beta、风格指数、量化多因子）。Fama 获 2013 诺奖。
因子模型从 CAPM 到 q 因子的扩展谱系
每多一个因子，多解释一类异象
| 模型（年份） | 因子集合 | 相对上一代新增 | 主要解释的异象 |
|---|---|---|---|
| CAPM（1964） | 市场 \((R_m-R_f)\) | —（基准单因子） | 系统性风险定价 |
| FF 三因子（1993） | 市场 + SMB + HML | + SMB 规模、HML 价值 | 小市值溢价、价值溢价 |
| Carhart 四因子（1997） | 三因子 + MOM | + MOM 动量 | 动量（赢家持续跑赢） |
| FF 五因子（2015） | 三因子 + RMW + CMA | + RMW 盈利、CMA 投资 | 盈利能力、投资风格异象 |
| HXZ q 因子（2015） | 市场 + 规模 + 投资 + ROE | 以投资、ROE 重构 | 用 q 理论统一多类异象 |
中国本土化提醒：A 股 IPO 受限带来“壳价值”，Liu, Stambaugh & Yuan（2019）剔除市值最小 30% 后重构 SMB，小市值溢价更接近真实信号；此外还需考虑政策因子与“国家队”持仓的本土系统性影响。
例题Fama-French 三因子分解（贵州茅台）
风格指纹：大盘 · 成长 · 仍有正 α
\(\hat\beta=0.85,\ \hat s=-0.45,\ \hat h=-0.20,\ \hat\alpha=0.85\%/月\)
因子解释 = \(0.85(0.40\%)-0.45(0.10\%)-0.20(-0.05\%)\)
\(\quad=0.305\%\)
＋ α 0.85% → 总约 1.16%/月 ≈ 年化 14%
\(\quad=0.305\%\)
＋ α 0.85% → 总约 1.16%/月 ≈ 年化 14%
\(\hat s=-0.45\) → 大市值
\(\hat h=-0.20\) → 成长股（低账面市值比）
α 常被解释为品牌壁垒、高 ROE 质量溢价 → 五因子加 RMW
例题投资组合的 β 与 CAPM 一致性
β 是线性算子，组合 β 可加权
40% 招行(β0.85) + 30% 茅台(β0.80) + 20% 比亚迪(β1.45) + 10% 国债(β0)
\(\beta_p=0.40(0.85)+0.30(0.80)+0.20(1.45)=\) 0.870
CAPM 基准收益（Rf=2.5%, Rm=8%）
\(2.5\%+0.870(5.5\%)\)
7.29%
跑赢这个数，就是 α 的来源
4.4评价与拓展
适用条件、局限与拓展
核心假设
- 投资者均值-方差偏好，同质预期；
- 无税收、无交易成本，资产可无限分割；
- 可按统一无风险利率 \(R_f\) 自由借入与贷出；
- 市场组合 M 含全部可投资资产且可被持有。
主要局限
- Roll 批判：真实市场组合不可观测，CAPM 难以被严格检验或证伪；
- 1963 年后 \(\beta\) 对横截面平均收益的解释力明显下降；
- 现实中借贷利率不等、存在卖空与流动性约束。
理论拓展
- 零 \(\beta\) CAPM（Black 1972）：以零 \(\beta\) 组合替代无风险资产；
- 跨期 CAPM（ICAPM）、消费 CAPM（CCAPM）引入状态变量；
- APT 与多因子：FF 三/五因子、Carhart 动量、HXZ q 因子。
结论：CAPM 是资产定价的基准语言；其局限恰是 APT 与多因子模型兴起的起点。
4.5
定价法治
把“什么是合理收益”落地为可监管、可问责的实务标准
4.5《证券投资基金法》与公募基金运作要求
CAPM 与公募规则的三个对应
集中度 / 流动性限制
＝ 制度化分散化，使“分散化已完成”假设更接近现实
业绩比较基准披露
＝ SML 视角，α 应相对事先约定基准度量，而非事后挑选
公开信息披露
外部可估 CAPM 参数与风格暴露，识别风格漂移
4.5基金管理人尽职义务与 α 业绩归因
勤勉尽责，可具体化为三条标准
合规分散化
严格执行集中度、流动性约束 → β 描述充分性的前提
基准跟踪与偏离管理
控制跟踪误差，对偏离作可解释说明
α 来源说明
来自选股、行业、风格还是择时？让“运气 vs 技能”可追问
康美药业 24.59 亿元诉讼：若基金长期重仓后被认定造假的公司却未及时识别，是否尽到勤勉尽责？α 归因从统计问题升级为合规与诉讼风险。
4.5Fama-French 因子的中国本土化
机械搬用，会产生系统性偏差
壳价值问题
A 股 IPO 受限时，最小市值含大量“壳公司”价值 → 传统 SMB 需修正
政策因子
产业政策、监管周期、央企改革 —— 国际因子库中没有的本土系统因素
结构冲击
“国家队”持仓（汇金、证金）与机构占比变化，冲击因子有效期
把 Fama-French 框架机械地搬到中国市场会产生系统性偏差，必须做本土化调整。
案例 4.4A 股“小市值溢价”：从存在到结构分化
因子的有效性，是制度环境的函数
2000–2014 · 几乎共识
按市值倒序构建组合获较高超额。IPO 受限、壳价值高时，“小市值”主要捕捉壳溢价。
2017 后 · 明显分化
注册制、退市常态化、量化拥挤削弱。高质量小市值仍可能有 α，低质量（壳/ST）系统跑输。
规模因子需与盈利能力因子 RMW 联合，才更稳健——呼应 Fama-French 五因子逻辑。
4.5系统监管
两个“系统性风险”，不是一个概念
统计学 · CAPM
资产收益与市场组合收益的协方差，刻画不可分散的市场风险。
监管学 · 系统性金融风险
金融体系崩溃的可能性。工具：D-SIB、MPA、跨市场监测、压力测试。
监管并非完全外生：通过上市标准、交易制度、信息披露，影响 β 与因子结构（如 2024“科创板八条”）。
法治链接 4.1基金法、公募运作与 α 业绩归因
因子归因，成为合规共同语言
风格漂移
牛市集中持仓获“α”，风格切换后消失。合同命名不能替代风格因子的事后量化检验。
ETF 操纵
东海恒信 180ETF 案：账户联动、对倒、日内回转。“套利”与“操纵”的法律边界。
老鼠仓
许春茂案（2011）：利用未公开信息交易。α 必须可被外部审计。
评估主动公募的真实主动收益，至少要做因子归因、费率净化、交易稳定性三方检验。
本章小结SUMMARY
真正被定价的，是系统性风险
CAPM 核心
收益由 \(R_f\)、市场风险溢价、β 共同决定；可分散风险不获补偿。
CML vs SML
前者刻画有效组合（σ），后者刻画所有资产的均衡定价（β）。
因子扩展
单因子 → Fama-French 多因子；风格暴露、漂移与尽责义务。
本章关键概念KEY CONCEPTS
复习清单
CAPM
市场组合
资本市场线 CML
证券市场线 SML
贝塔系数
市场风险溢价
系统性风险
阿尔法 α
单因子模型
Fama-French 三因子
Roll 批判
多因子模型
业绩比较基准
业绩归因
风格漂移
基金管理人勤勉尽责
本章习题 · 一、单选题含参考答案
概念辨析
1. CAPM 的核心洞察是（ ）。
A. 高收益必然伴随高总波动
B. 单个资产均衡收益由 β 决定，而非 σ ✓
C. 分散化无法降低系统性风险 D. 投资者持不同市场组合
B. 单个资产均衡收益由 β 决定，而非 σ ✓
C. 分散化无法降低系统性风险 D. 投资者持不同市场组合
4. Rf=3%，E(Rm)=10%，β=1.4，均衡收益最接近（ ）。
A. 9.8% B. 10.4% C. 11.0% D. 12.8% ✓
3%+1.4×7%=12.8%
3%+1.4×7%=12.8%
8. Roll 批判（1977）的核心论点是（ ）。
A. CAPM 数学有错
B. 市场组合无法准确观测，CAPM 不可严格证伪 ✓
C. β 应用 σi/σm 替换 D. 多因子一定更优
B. 市场组合无法准确观测，CAPM 不可严格证伪 ✓
C. β 应用 σi/σm 替换 D. 多因子一定更优
9. Fama-French 三因子在 CAPM 上加入（ ）。
A. 动量与盈利能力
B. 规模 SMB 与价值 HML ✓
C. 市场与利率 D. 流动性与换手率
B. 规模 SMB 与价值 HML ✓
C. 市场与利率 D. 流动性与换手率
解析：CAPM 只定价系统性风险 β；SML 给出均衡收益 3%+1.4×7%=12.8%；Roll 批判源于市场组合不可观测。
本章习题 · 三、计算题含解答
从协方差到 α
题：某资产 \(\sigma_i{=}28\%,\sigma_m{=}18\%,\rho_{i,m}{=}0.6\)；\(R_f{=}3\%,E(R_m){=}10\%\)。求 Cov、β 与 CAPM 均衡收益；若实际预期 12%，求 α。
① 协方差
\(\mathrm{Cov}=\rho\sigma_i\sigma_m\)
\(=0.6(0.28)(0.18)\)
\(=0.03024\)
\(=0.6(0.28)(0.18)\)
\(=0.03024\)
② β
\(\beta=\frac{0.03024}{0.18^2}\)
\(=\frac{0.03024}{0.0324}\)
≈ 0.93
\(=\frac{0.03024}{0.0324}\)
≈ 0.93
③ CAPM 收益
\(3\%+0.93(7\%)\)
≈ 9.5%
≈ 9.5%
④ α
实际 12% − 9.5%
≈ +2.5%
被低估
≈ +2.5%
被低估
注意：β≈0.93 来自 σ 与 ρ 的组合，而非 σi/σm（=1.56）——总波动大≠系统性风险大。
本章习题 · 四、案例分析 & 五、延伸阅读
课后作业与拓展
案例